《不同数制的相互转换二进制数的运算》设计2

《不同数制的相互转换、二进制数的运算》教学设计（2）Ⅰ：教案一、【教学目标】1.知识和技能目标：理解计算机中的信息用二进制表示 知道二态逻辑、数制、基数、位权的概念 掌握二进位制的特点 掌握二进制与十进制的相互转换 2.过程与方法目标： 通过莫尔斯代码的引入，使学生理解计算机使用二进制的原因 从我们熟悉的十进制入手，用比较，推理的方法掌握二进制的概念与运算 用flash小课件，直观的引出数制转换的表格法 3.情感态度价值观目标： 认识计算机的基本原理也是缘于客观世界和日常生活，引起学生对二进制的兴趣，愿意掌握进位计数值二、【教学重点与难点】【教学重点】理解计算机内部处理的信息为什么是用二进制形式表示的，愿意接受二进制【教学难点】数制的位权概念二进制与十进制的相互转换三、【教学准备】硬件准备；计算机，投影仪，音响；模拟发报装置（物理实验室）软件准备：演示文稿：二进制数.ppt； 影片片段：永不消失的电波.rmvbFlash课件：天平.swf网页资料：百度百科（二进制、莫尔斯代码等）四、【教学过程】一、引入（为什么使用二进制）【师】同学们，你们知道在计算机内部，数据，程序等这些信息都是用什么进制来表示的呢?【生】二进制【师】不错，这是冯·诺依曼的计算机体系中一项非常重要的思想，也就是说计算机内部的所有信息都是用二进制的形式来表示的。今天这节课我们就一起来研究有关二进制数的问题。首先，第一个问题为什么计算机使用二进制呢？而不是使用我们在日常生活和学习用所熟悉的十进制？使用十进制不是更符合我们的日常习惯，更方便吗？【活动】带着这个问题我们先来看一段影片。影片：《永不消失的电波》【师】这段影片是我从影片《永不消失的电波》中截取的片段，这个影片1958年的作品，是一部表现我党地下斗争生活的影片，画面中的演员正在干什么？桌子上的是什么东西？【生】……【师】影片中嘀嘀嘀的声音，是怎么来传递消息的呀？电报机上有一个电键，电键按下去电流通，就发出了无线电波的信号。当然收发电报的人都约定好了信号的编码方式，不同的信号代表什么意思，也就是我们通常所说的密码。这就是以前远距离传递信息的方法。说到密码，不得不说的是莫尔斯代码,莫尔斯代码是国际通用的无线电电码，本身并无机密，仅仅是一种代码工具。【活动】下面我给大家看一张莫尔斯代码表，看过以后，你也可以学会利用莫尔斯码来传递信息了。莫尔斯电码规则：

.:短音念作"滴（di）"

-:长音念作"答（da）"1，一点为一基本信号单位，每一划的时间长度相当于3点的时间长度。

2，在一个字母或数字内，各点、各划之间的间隔应为两点的长度。

3，字母（数字）与字母（数字）之间的间隔为7点的长度。莫尔斯电码表字符电码符号字符电码符号字符电码符号A·—N—·1·————B—···O———2··———C—·—·P·——·3···——D—··Q——·—4····—E·R·—·5·····F··—·S···6—····G——·T—7——···H····U··—8———··I··V···—9————·J·———W·——0—————K—·—X—··—？··——··L·—··Y—·——/—··—·M——Z——··()—·——·———····—··—·—·—【师】那同学要说了，没有电报机怎么发电码呢？其实我们身边有很多工具都可以，比如，打鼓，吹哨子，手电筒等。现在我就来试试看，你能受到我的信息吗？【活动】模拟电报机：三短三长三短【生】表示：sos【师】国际通用的求救信号使用SOS，就是因为SOS的莫尔斯代码，嘀嘀嘀嗒嗒嗒嘀嘀嘀，简短、准确、连续而有节奏，易于拍发和阅读，也很易懂。【师】莫尔斯代码使用了短音和长音，两种信号来表示编码。编码很容易被破解。我们可以用三种信号吗？比方说，用长、中、短三种音来表示，可以吗？【生】……【师】可以，但是，不方便。为什么？太复杂不容易分辨，容易混淆。而且电键只有一个，发放出三种信号，不太可靠。这也是我们计算机为什么使用二进制的原因之一。我们很容易想到，类似于电报机利用莫尔斯代码来表示和传递文字信息，计算机是用二进制来表示信息的。电报机和计算机的硬件都是电子元器件。而电子元器件有两种稳定的状态，如电路的通和断、电位的高和低、晶体管的导通和截止，继电器的接通和断开，电脉冲电平的高低等。我们也把它叫做二态逻辑。二进制数很好地吻合了物理世界中的二态现象，在电路上很容易实现。如：电流通就用“1”表示，电流断就用“0”表示；电位高就用“1”表示，电位低就用“0”表示，依次类推。可以想象，而要找到具有10种稳定状态的元件来对应十进制的10个数就困难了。如果是用十进制,就要有10种表现方法,只能以信号的强弱来表示,但是信号的强弱是受电流的波动的，因此可能造成混乱，这在技术上是相当困难的(目前为止没有完全解决)。因此计算机内部所有的信息都使用二进制。这也是冯·诺依曼计算机的另一个重要思想，一直沿用至今。注意：这里我强调计算机中所有的信息，是指不论是数据，指令，程序，图片，声音，影像，动画，在计算机中都是二进制的形式，你能想象一张图片或一段录音用0和1怎么表示呢？这里就涉及到了信息数字化，二进制编码的问题，我们放在下节课讨论。我们一起来总结一下为什么计算机中的信息用二进制表示。二、二进制的特点：可行性：二进制数中只有0和1两个数字，可以方便地采用具有两个不同的稳定物理状态的元件来表示。例如：电容的充电和放电，电位的高和低，指示灯的开和关，晶体管的截止和导通；脉冲电位的低和高等等，分别表示二进制数字中的0和1。具有上述这些两个状态的元件制造容易，可靠性也高。可靠性：二进制只有两种状态，数字传输处理不易出错，可以消除电信号失真。在电路中用电信号（如电压）表示数值时，由于干扰（供电电压、噪音、导线和设备的电阻温度特性等的影响）的存在，在传输和处理的过程中电信号会产生失真（如图所示），从而导致信息的出错。如果对电信号只区分“无”和“有”，低于一定的量为“无”，超过一定的量为“有”。那么，就可以通过整形来消除失真（如图所示）。这种“无”和“有”在数学上可以用二进制数字“0”和“1”来表示。图 用数字信息整形来克服干扰简易性：二进制运算法则比较简单，如乘法：求和法则(3个)：0×0=0，0×1=1×0=0，1×1=1这就使计算机运算器的结构大大简化，控制也简单，较容易实现，如果是十进制的话，九九乘法表有多少条规则?逻辑性：二进制数中的0和1与逻辑代数的逻辑变量一样，可以采用二进制数进行逻辑运算，可用进制的0，1直接代表逻辑代数中的“假”和“真”正因为这些特点所以计算机中所有的信息都用二进制来表示。使用二进制数，用0和1表示两个状态，在技术上轻而易举的解决，如电流通用“1”表示，电流不通就用“0”表示，十分方便，可以使计算机的速度更快。三、进位计数制的概念与比较进位制：按进位方式实现计数的一种规则。它包含了一组数码和两个基本因素、数码：一组用来表示某种数制的符号。（符号）基数：数制所使用的数码个数。（个数）位权：数码在不同位置上的倍率值。（倍率值）数码和基数的概念，比较好理解，我们重点来看一下什么是位权。这些名词的定义用书面语言来表达，很生硬。怎样来理解呢，我们以大家所熟悉的十进制为例来看一下这些名词到底表示什么意思：数码基数位权进位规则末尾标志符十进制数0、1、2、3……91010i-1逢十进一D或（）10注：i表示，该数右起的第i位因为一个十进制数，比如说372，左起第一个数3，表示3个100；左起第二个数7，表示7个十；第三个数2表示，两个一。整个数读作“三百七十二”。也就是说，从右起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，依次类推。这里的“个、十、百”就是我们所说的位权。【板书】372=300+70+2=3*102+7*101+2*100百位数是3，也就是这个数的大小为300，也可表示为3乘以10的2次方，3是数码，10是基数，i为从右往左数0，1，2，所以位权为102。对于十进制来说，右起第i位的位权就是10的i-1次方。实际上每个数位上的数码于该位数的位权相乘，其积既是该位数值的大小。以此类推，可以得出二进制的规则，除了二进制以外还有八进制和十六进制，十六进制的规则：数码基数位权进位规则末尾标志符十进制数0、1、2、3……91010i-1逢十进一D或（）10二进制数0和122i-1逢二进一B或（）2十六进制0、1、2……9、A、B、C、D、E、F1616i-1逢十六进一H或（）16四、二进制的加法运算二进制中，进位规则为逢二进一，这和我们平常十进制的运算法则有了很大的区别。二进制的加法法则是：0000+011+101+1110+利用逢二进一的加法法则；可以推出十进制中的0-10转换为二进制的表示【板书】十进制二进制001121031141005101611071118100091001【练习】你能根据逢二进一的法则，计算出10-19的二进制吗？十进制0123456789二进制01101110010111011110001001十六进制十进制10111213141516171819二进制十六进制五、二进制与十进制的转换我们人类使用十进制数，因为人有十指，十进位制很方便。而对于计算机来说，计算机都是电子元器件组成，使用二进制比较方便，但是二进制编码十分冗长，不便于我们使用，如：16二进制就要表示为10000，（二进制数的缺点）为了便于我们阅读与书写，就有必要对其进行转换。另外，除了我们熟悉的十进制，还有八进制和十六进制的表示方法，也是为了阅读和记忆的便利。今天我们详细的学习二进制数与十进制数的相互转换。1.表格法我们先来做一个小游戏。【活动】天平游戏——称称看。有八个砝码，用这八个砝码可以称出1-255克范围中的任意重量。我们可以来试试看，100=64+32+4你会称吗？如：54=？【师】应该怎样选择砝码？（从大到小，依次选择不超过剩余重量的砝码）【师】为什么要用这八个砝码？而这八个砝码正好能表示0-255中的任意重量？（这八个砝码正好都是2的n次幂数，也就是从右到左二进制的位权，所以最小能表示0，最大也就是全部加起来能表示255。）【师】利用这种砝码我们可以把用到的砝码记为“1”，没用的的记为“0”，就能写出该物体质量值的二进制表达式。【师】如果要称重量超过255克的物体怎么办？（可以增加砝码256克、512克、1024克等）【师】如果物体重量不是整数，要称有小数的重量的物体怎么办？（可以增加更小的砝码，如1/2克、1/4克、1/8克等）【师】利用这个游戏，我们可以方便的将十进制转换为二进制，同时也可以将二进制转换为十进制。我们也把它叫做表格法。1286432168421十进制→二进制10011001001100100B2001100100011001000B二进制→十进制1101010101011【师】若是将十进制数换算为二进制数，则将该十进制数减去首行中最接近，但不大于自己的数，并在该数对应的列下行中填入“1”，然后逐一在余数中减去最接近但不大于该数的数，也在该数对应的下行中填入“1”，直至减尽；没有填入“1”的格子则填入“0”，这样得到的一组数即为该十进制数的二进制值。【师】若是将二进制数换算为十进制数，将二进制的数按右边顶格分别填入表格中，然后将有“1”的数对应的第一行数值相加，即可得到十进制数。【学生练习】【师】表格法比较直观，对于位数不多的转换具有一定的便利性。但超过255的数字怎么转换？小数怎么转换？还可以用表格法吗？除了画表格，还有其他办法吗？【生】还可以用表格法。增加大砝码和小砝码。2.二进制数转换成十进制数

把二进制数转换成十进制数就是用"按权求和"法，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。类似于十进制：3372.53*102=5*10-1+2*100+3*102=5*10-1+2*100+7*101+例把二进制数转换成十进制数。（）2=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2=16+0+4+2+0+0+=或者简写为（）2=24+22+21+2-2=16+4+2+=【练习】：（）2=（）10？这个比较简单，也容易掌握，下面我们重点看一下十进制转换成二进制。

3.十进制数转换为二进制数十进制转换二进制除以2取余数法注意：1.注意：1.最后一步商为02.余数从下到上排列223223……1211……1211……125……12523=（10111）2……123=（10111）2……122……0021……0021……1……1【练习】：30=（）2六、小结今天我们学习了关于二进制数的有关问题：计算机中所有的信息都是用二进制数来表示的二进制数数码、基数、位权，进位规则，标志二进制的优点可行性、可靠性、简易性、逻辑性二进制的缺点不易阅读，不易书写，容易出错二进制数和十进制数的相互转换。表格法按权求和法（二进制转十进制）除二取余法（十进制整数转二进制）七、作业练习册第三题数值转换第2、3小题练习册：一、填充题1、2、3、4、5、6三、数值转换1、2、3思考：十进制整数转换位二进制用除2取余法，为什么要从下到上排列？十进制的小数怎样转换为二进制？Ⅱ：教案设计说明《二进制数》的内容，出自2008年地图出版社新版的教材第一章第一节。高一的学生，初中已经上过信息科技，应该已经知道二进制，但因为已经相隔了二年到三年时间，可能已经淡忘。而且初中的学习内容比较浅，对于高中生来说，可以将二进制的内容再讲的细致一点，深入一点。所以这节课从计算机为什么要使用二进制来表示信息引入，希望学生能够深入理解计算机使用二进制的必然性和必要性。正好从教研员那里听到一节二进制的课，使用了发报机，就借用了他的构思，从影片《永不消失的电波》引入这节课。正如发报机要用莫尔斯代码来表示文字信息，计算机中的信息都由二进制来表示。正如莫尔斯代码，使用滴和答两种符号，可靠性强，容易识别；二进制中的0和1，也容易识别可靠性强。而发报机和计算机的组成都是电子元器件，电子元器件的二态逻辑，决定了他们使用两种状态的代码的必然性。二态逻辑，对于学生来说应该是非常陌生的一个名词，所以要用身边比较熟悉的事物举例让学生能充分理解，可以举书上的例子，电子电路上电位的高低、电流的有无、电阻的大小以及电路的通断等都可以认为是二态逻辑。实际上说的简单点，就是电路的开关两种状态。可以用教室里的电灯做演示，开关，两种状态，简单明了。二进制的课比较枯燥，设计时利用影片片段和模拟发报机（物理实验室的老师提供：一个开关，一个电源，一个小灯泡）发出SOS的信号，可以活跃课堂气氛。而且发报机生动形象的用演示引起学生思考，并得出两种声音最稳定最可靠的结论，使学生可以积极的参与进来，对二进制产生兴趣。接着详细说明什么是二进制，在几个概念中强调了位权的概念。从同学们熟悉的十进制数说起，解释了数制、基数和位权的概念。然后推理出二进制和十六进制的规则，用表格表示，可以清楚的进行观察和比较。由于是推理出来的，二进制的位权为2的i-1次幂，学生可能还不能理解。所以接着用二进制的加法法则，加出0——16范围内的二进制数，在画出的表格中，圈出1、2、4、8、16，也就是2的次幂数，观察他们对应的二进制数，正好验证了二进制位权的概念。然后做的flash天平小实验，实际上也体现了位权的概念，天平的砝码正好是2的次幂数。由于天平的砝码是1、2、4、8等，所以实验室的天平称无法使用，只好用flash制作了一个，由于时间仓促，再加上水平有限，所以天平称上的砝码不能跟着称一起移动，还需要改进。最后根据天平试验可以方便的学会简单的二进制与十进制的转换，但是对大一点的数或者小数，表格法就显得太麻烦了。于是转入到“按权求和法”和“除2取余法”。适当的做一道小练习来巩固。本节课的内容比较多，所以适当的提问，穿插小实验等调动起学生的