不等式及其性质同步练习

不等式及其性质一、选择题1．已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（）A． B． C． D．2．若，那么下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A． B． C． D．6．已知，，，，则下列不等式中恒成立的是()．A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．8．设，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．9．三个正整数，，满足条件:，，，若，则的最大值是（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空题10．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_______．11．已知，则的取值范围为_____．12．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____．三、解答题14．已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证＞.15．已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？；是的什么条件？并说明理由．设x<y<0,试比较与的大小.已知，，求的取值范围.19．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．（1）求a+b的取值范围；（2）用反证法证明：a，b中至少有一个大于等于0．答案与解析一、选择题1．已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，，当时，有，故不一定成立，综上，选D.2．若，那么下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，则，故A错，，故B错，，故选D.3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分条件。故选B.4．已知，则“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．5．若a＞b，c＞d，下列不等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，因为，所以，即，又因为，所以，故选：A．6．已知，，，，则下列不等式中恒成立的是()．A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】选项：若，，，，则，；此时，可知错误；选项：若，则，可知错误；选项：，则；若，则，可知错误；选项：若，根据不等式性质可知，正确.本题正确选项：7．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.8．设，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.9．三个正整数，，满足条件:，，，若，则的最大值是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【解析】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故的最大值是13.故选：B.二、填空题10．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_______．【答案】-1【解析】由得x＜-1或x＞1，又“”是“x＜a”的必要不充分条件，则⊊，则a≤-1，则的最大值为-1，故答案为：-1．11．已知，则的取值范围为_____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].故答案为：[﹣9，0]12．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】<【解析】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为：＜13．能够说明“设是任意非零实数．若，则”是假命题的一组整数的值依次为____．【答案】（答案不唯一）【解析】要使“设是任意非零实数．若，则”是假命题，只需满足且即可，可取，故答案为（答案不唯一）.三、解答题14．已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证＞.【答案】见解析【解析】都是正数，且＞，x＞y，，故，即，.15．已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？【答案】可组成3个正确命题．【解析】（1）对②变形得，由得②成立，即①③②．（2）若，则，即①②③．（3）若，则，即②③①．综上所述，可组成3个正确命题．16．；是的什么条件？并说明理由．【答案】必要不充分条件【解析】p是的必要不充分条件，理由如下：①必要性：，，，，则，又，，，，，则；必要性成立；②不充分性：举例说明如，满足，但不满足充分性不成立．综上，p是的必要不充分条件.17．设x<y<0,试比较与的大小.【答案】见解析【解析】作差，.∵，∴，，∴，∴.18．已知，，求的取值范围.【答案】【解析】设，解得又由得19．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．（