《随机事件的独立性》同步作业

《随机事件的独立性》同步作业一、选择题1．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是()A．互斥事件 B．相互独立事件C．对立事件 D．非相互独立事件D[根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B为非相互独立事件．]2．一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A．1－a－b B．1－abC．(1－a)(1－b) D．1－(1－a)(1－b)解析：选C.设A表示“第一道工序的产品为正品”，B表示“第二道工序的产品为正品”，则P(AB)＝P(A)P(B)＝(1－a)(1－b)．3．(2019·陕西省西安中学段考)从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为eq\f(1,5)，身体关节构造合格的概率为eq\f(1,4).从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()\f(13,20) \f(1,5)\f(1,4) \f(2,5)解析：选D.法一：所求概率P＝eq\f(1,5)×eq\f(3,4)＋eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(3＋4＋1,20)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).法二：所求概率P＝1－eq\f(4,5)×eq\f(3,4)＝1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5).4．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()\f(3,4) \f(2,3)\f(3,5) \f(1,2)A[问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝eq\f(1,2)；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4).故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝eq\f(3,4).]5．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq\f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()\f(2,9) \f(1,18)\f(1,3) \f(2,3)D[由P(Aeq\x\to(B))＝P(Beq\x\to(A))，得P(A)P(eq\x\to(B))＝P(B)·P(eq\x\to(A))，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]，∴P(A)＝P(B)．又P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)，∴P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)，∴P(A)＝eq\f(2,3).]二、填空题6．在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型．若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A型螺栓的概率为________．解析：从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)＝P(M)·P(N)＝eq\f(160,200)×eq\f(180,240)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)7．甲、乙两人同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为________．[由题意知P＝1－(1－×(1－＝.]8.甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是,,,则三人都达标的概率是________,三人中至少有一人达标的概率是________.

【解析】三人都达标的概率为××=.三人都不达标的概率为××=××=,三人中至少有一人达标的概率为=.答案:解答题9．甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为eq\f(1,2)与p，且乙投球2次均未命中的概率为eq\f(1,16).(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．解：(1)设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B.由题意得P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,16)，解得P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,4)或P(eq\x\to(B))＝－eq\f(1,4)(舍去)，故p＝1－P(eq\x\to(B))＝eq\f(3,4)，所以乙投球的命中率为eq\f(3,4).(2)法一：由题设知，P(A)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，故甲投球2次，至少命中1次的概率为1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(A))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(A))＝eq\f(3,4).法二：由题设知，P(A)＝eq\f(1,2)，P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)，故甲投球2次，至少命中1次的概率为2P(A)P(eq\x\to(A))＋P(A)P(A)＝eq\f(3,4).10．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话．[解](1)由题意可知，第3次拨号才接通电话的概率为：P＝eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(1,8)＝eq\f(1,10).(2)设他第i次才拨通电话为事件Ai，i＝1,2,3，则拨号不超过3次而接通电话可表示为A1＋eq\x\to(A1)A2＋eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3.∴P(A1＋eq\x\to(A1)A2＋eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3)＝P(