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文档简介

《两角和与差公式的应用》教学设计（4）一、教学内容分析通过之前的学习，学生已初步掌握两角和与差的正弦、余弦与正切公式.本节课将对这组公式作进一步的应用，从中体会公式的作用.辅助角公式的引入是本节课的重点，可以由具体实例出发，使学生经历由具体到一般的抽象思维过程，使辅助角公式的形成自然、易理解.二、教学目标设计（1）应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式，了解公式的形式以及辅助角的意义.能较为熟练的使用辅助角公式，从中体会公式的作用.（2）在推导的过程中，进一步提高对比、分析和知识运用的能力，逐步形成从具体到一般的抽象思维以及化归的数学思想.三、教学重点及难点两角和与差公式的应用；辅助角公式的形成、理解.四、教学流程设计五教学过程设计复习已学公式，设置问题情景复习已学公式，设置问题情景讨论分析，逆向思维课堂小结、布置作业从具体到一般，形成辅助角公式正确选取辅助角，对公式作简单应用一、讲授新课1、复习引入，设置问题复习：两角和与差的正弦、余弦公式.；；快速练习：利用两角和与差公式展开.学生完成.（）若要将表达式化简为只含一个三角比的形式，则表达式可以是问题1、表达式还可以是什么？为什么？学生回答（、等）2、辅助角公式根据三角函数的周期性可知，（），可以根据实际问题选取值.一般的，取.结合诱导公式，便可将表达式转化为只含余弦的形式.事实上，也可以直接与余弦两角差的公式作比较，，此时，可将以及看作某角的余弦值和正弦值，从而化简为只含有余弦三角比的表达式.若将表达式视为，则可逆用两角和的余弦公式.逆用任一两角和与差的正弦、余弦公式都是可以的，视具体问题而定.问题2、（1）若将表达式化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？学生回答，说明理由.（等）（2）若将表达式化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？学生回答，说明理由.（等）（3）若将表达式化为只含一个三角比的形式，则表达式可以是？学生回答，说明理由.（，这里的需满足：，，故而是第一象限角，其终边是唯一确定的.）问题3、对于一般形式（、不全为零）如何将表达式化简为只含正弦三角比的形式？，其中（通常取）由，确定.称上述公式为辅助角公式，角为辅助角.三、巩固练习例1、试将以下各式化为（）的形式.（1）（2）（3）例2、试将以下各式化为（）的形式.（1）（2）（3）[说明]学有余力的学生还可将以上各式化为.四、课堂小结学习了如何将形如（、不全为零）的三角表达式化成只含有正弦或余弦三角比值的形式.能够正确使用辅助角公式和选取辅助角.这一变式对今后学习求三角比的最值等问题有着很大的帮助.五、课后作业课本第61页练习(4)2练习册第23页5六、教学设计说明本节课是学生首次接触辅助角公式.这是一个逆向思维的过程，从中可提高学生思维能力.因此，在本节课的教学中，教师应掌握好教

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