正切函数的性质与图象同步练习

正切函数的性质与图象【基础练习】一、单选题1．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．是的一个周期 B．C．的值域为R D．的图象关于点对称2．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．3．，，的大小关系是（）A． B．C． D．4．与函数的图象不相交的一条直线是（）A． B． C． D．5．当x∈(－，)时，函数y＝tan|x|的图象()A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．没有对称轴二、填空题6．函数的对称中心为__________．7．函数在区间上的值域为_____________.8．使成立的x的集合为_______三、解答题9．求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.10．已知，，求的最大值和最小值，并求出相应的值．【提升练习】一、单选题1．（a为常数）与图像相交时，相邻两交点间的距离为（）A． B． C． D．2．函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．3．下列关于函数y＝tan(的说法正确的是()A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称4．函数的定义域为（）A． B．C． D．5．已知在区间上的最大值为，则（）A． B． C． D．二、填空题6．函数的定义域是________.7．当时，的值总不大于零，则实数的取值范围是_____.8．若函数在区间内恰有6个零点，则正整数等于______.三、解答题9．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）用定义判断函数的奇偶性；（3）在上作出函数的图象．10．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．答案与解析【基础练习】一、单选题1．已知函数，则下列结论不正确的是（）A．是的一个周期 B．C．的值域为R D．的图象关于点对称【答案】B【解析】A．的最小正周期为，所以是的一个周期，所以该选项正确；B.所以该选项是错误的；C.的值域为R，所以该选项是正确的；D.的图象关于点对称,所以该选项是正确的.故选B2．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,故选B.3．，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题得，因为函数在单调递增，所以.故得.故选：4．与函数的图象不相交的一条直线是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，令，得．∴为函数图象的一条渐近线，即直线与函数的图象不相交．选C．5．当x∈(－，)时，函数y＝tan|x|的图象()A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．没有对称轴【答案】B【解析】函数定义域为x∈(－，)关于原点对称，又函数为偶函数，可得函数图像关于y轴对称.故选B二、填空题6．函数的对称中心为__________．【答案】，.【解析】令所以函数的对称中心为.故答案为.7．函数在区间上的值域为_____________.【答案】【解析】时，，函数是增函数，∴．故答案为：．8．使成立的x的集合为_______【答案】【解析】函数的图象如图，所以使成立的x的集合为.故答案为：三、解答题9．求函数的定义域、值域，并判断它的奇偶性和单调性.【答案】定义域为，值域为R，非奇非偶函数，递增区间为【解析】的定义域为，单调增区间为.又看成的复合函数，由得，所以所求函数的定义域为，值域为；函数的定义域不关于原点对称，因此该函数是非奇非偶函数；令，解得，即函数的单调递增区间为.10．已知，，求的最大值和最小值，并求出相应的值．【答案】时，有最小值1；时，有最大值5【解析】化简f（x）＝tan2x+2tanx+2＝（tanx+1）2+1．∵，∴tanx∈[﹣，1]．∴当tanx＝﹣1，即x＝﹣时，y有最小值，ymin＝1；当tanx＝1，即x＝时，y有最大值，ymax＝5．【提升练习】一、单选题1．（a为常数）与图像相交时，相邻两交点间的距离为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：的周期为，所以（a为常数）与图像相交时，相邻两交点间的距离为.故选：C.2．函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：令，即，可解得：，∴函数的单调递增区间是，故选：B.3．下列关于函数y＝tan(的说法正确的是()A．在区间上单调递增B．最小正周期是πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称【答案】B【解析】令，解得，显然不满足上上述关系式，故错误；易知该函数的最小正周期为，故正确；令，解得，，任取值不能得到，故错误；正切曲线没有对称轴，因此函数的图象也没有对称轴，故错误．故选4．函数的定义域为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以由正切函数的性质得故选：B5．已知在区间上的最大值为，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，又所以所以，所以故选二、填空题6．函数的定义域是________.【答案】【解析】由已知,得,即,则,.故答案为：．7．当时，的值总不大于零，则实数的取值范围是_____.【答案】【解析】∵，∴，∴.∵对任意的，都有，∴，∴.8．若函数在区间内恰有6个零点，则正整数等于______.【答案】3【解析】根据零点定义，令，即，由正切函数的图像与性质可得，所以因为为正整数，所以：当时，，由可知，即函数在区间内有2个零点，不合题意；当时，，由可知，即函数在区间内有4个零点，不合题意；当时，，由可知，即函数在区间内有6个零点，符合题意；当时，，由可知，即函数在区间内有8个零点，不合题意；综上可知，故答案为：.三、解答题9．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）用定义判断函数的奇偶性；（3）在上作出函数的图象．【答案】（1）；（2）奇函数,见解析；(3)见解析【解析】（1）由,得（）,所以函数的定义域是.（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称,因为,所以是奇函数.（3）,所以在上的图象如图所示,10．设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式－1≤f(x)≤的解集．【答案】（1）；（2）函数