点到直线的距离

课时作业(十三)点到直线的距离一、选择题1．点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于()A．7B．5C．3D．22．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()\f(3\r(2),2)\f(\r(2),2)\f(3,2)\f(1,2)3．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为()A．(8,0)B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0)D．(－8,0)或(12,0)4．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0间的距离为()A．3B．2C．1\f(1,2)二、填空题5．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k的值是________．6．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________．7．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．三、解答题8．求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．9．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.[尖子生题库]10．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由．课时作业(十三)点到直线的距离1．解析：直线x＋2＝0，即x＝－2为平行于y轴的直线，所以点(5，－3)到x＝－2的距离d＝|5－(－2)|＝7.答案：A2．解析：d＝eq\f(|1＋1＋1|,\r(12＋－12))＝eq\f(3\r(2),2).答案：A3．解析：设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得eq\f(|3x－4×0＋6|,\r(32＋－42))＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．答案：C4．解析：d＝eq\f(|－7－－12|,\r(32＋42))＝1.答案：C5．解析：∵eq\f(|5×2－12k＋6|,\r(52＋122))＝4，∴|16－12k|＝52，∴k＝－3，或k＝eq\f(17,3).答案：－3或eq\f(17,3)6．解析：|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝eq\f(|0＋0－4|,\r(1＋1))＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)7．解析：d＝|3－(－2)|＝5.答案：58．解析：设与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，根据两平行直线间的距离公式得eq\f(|b－6|,\r(52＋－122))＝3，解得b＝45或b＝－33.∴所求直线方程为：5x－12y＋45＝0或5x－12y－33＝0.9．解析：由直线方程的两点式得直线BC的方程为eq\f(y,2－0)＝eq\f(x＋3,1＋3)，即x－2y＋3＝0.由两点间距离公式得|BC|＝eq\r(－3－12＋0－22)＝2eq\r(5).设点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝eq\f(|－1－2×3＋3|,\r(12＋－22))＝eq\f(4\r(5),5)，所以S＝eq\f(1,2)|BC|·d＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)×eq\f(4\r(5),5)＝4，即△ABC的面积为4.10．解析：(1)①当直线的斜率不存在时，方程x＝2符合题意；②当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程应为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.根据题意，得eq\f(|2k＋1|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq\f(3,4).则直线方程为3x－4y－10＝0.故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0.(2)过点P且与原点的距离最大的直线应为过点P且与OP垂直的直线．则其斜率k＝2，所以其方程为y＋1＝2(x－2