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文档简介

余弦定理教学设计教学目标1．理解余弦定理的内容，会用向量法证明有余弦定理有关的证明题，能用余弦定理解决一些简单的三角度量问题．2．通过例题，体会余弦定理的简单运用，经历并体验使用余弦定理判断三角形形状的过程与方法；以及向量法与余弦定理的综合运用；与平面多边形有关的问题，常用转化的思想，转化成三角形的问题来求解．教学重点余弦定理判断三角形形状；向量法与余弦定理的综合运用；与平面多边形有关的问题转化成三角形问题求解．教学难点余弦定理判断三角形形状；向量法与余弦定理的综合运用．教学课时第二课时教学过程：课题导入上一节课我们学习了余弦定理及其推导过程，下面我们一起来回忆一下什么是余弦定理？它用公式怎样表示？它的推论又是什么？（引导学生来回忆上节课所学内容）本节课我们继续来研究余弦定理的应用．例题讲授例1：在∆中，已知，试判断这个三角形的形状．解析：利用余弦定理可知因此即从而，所以，因此或，当时，，此时∆是等腰三角形；当时，，此时∆是直角三角形．∆评析：例1还可以借助正弦定理等进行求解，请学生自行尝试．教师可以引导学生总结三角形形状的判定方法．供参考的方法如下：锐角三角形：直角三角形：．钝角三角形：．例2：如图所示平面四边形ABCD中，已知B+D=180°，AB=2，BC=，CD=

4，AD=，求四边形ABCD的面积．解析：连接点A，C，如图所示，在∆∆180°，所以因此．解得，因此，则B=D=．从而可知四边形的面积为评析：与平面多边形有关的问题，有时可以转化为三角形的问题来求解．例3：在△ABC中，求证：．证明：如图所示，因此又由图可知所以．即．评析：例3的结果也可用向量数量积的几何意义来解释．事实上，是在上的投影的数量之和．当然，由例5的方法同样可得利用这些结果也可推导出余弦定理，请学生自己自行尝试推导．课堂总结利用余弦定理判断三角形的形状的判定方法：（1）锐角三角形：（2）直角三角形：

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