【中考数学试题】2017年广州市初中毕业生学业考试

2017年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）A．-6B．6C．0D．无法确定2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为（）3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13平均数为：＝14。4.下列运算正确的是（）A．B．C.D．5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C.D．6.如图3，是的内切圆，则点是的（）图3A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点C.三条中线的交点D．三条高的交点7.计算，结果是（）A．B．C.D．8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为（）A．6B．12C.18D．249.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（）A．B．C.D．10.，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形中，，则___________.12.分解因式：___________．13.当时，二次函数有最小值______________.14.如图7，中，，则．15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程组：18.如图10，点在上，.求证：.19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有_________人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．20.如图12，在中，.（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若的周长为，先化简，再求的值．21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．24．如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25.如图14，是的直径，，连接．（1）求证：；（2）若直线为的切线，是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（）A．-6B．6C．0D．无法确定【答案】B【解析】试题分析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6.故选答案B.考点：相反数的定义2.如图2，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后，得到图形为（）【答案】A考点：旋转的特征3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13【答案】C【解析】试题分析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15,＝14.故选C.考点：众数，中位数的求法4.下列运算正确的是（）A．B．C.D．【答案】D考点：代数式的运算5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】试题分析：根的判别式为△＝，解得：.故选答案A.考点：一元二次方程根的判别式的性质6.如图3，是的内切圆，则点是的（）图3A．三条边的垂直平分线的交点B．三角形平分线的交点C.三条中线的交点D．三条高的交点【答案】B【解析】试题分析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B。考点：内心的定义7.计算，结果是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】试题分析：原式＝.故选答案A.考点：分式的乘法8.如图4，分别是的边上的点，，将四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为（）A．6B．12C.18D．24【答案】C考点：平行线的性质9.如图5，在中，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是（）A．B．C.D．【答案】D考点：垂径定理的应用10.，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）【答案】D【解析】试题分析：如果＞0，则反比例函数图象在第一、三象限，二次函数图象开口向下，排除A；二次函数图象与Y轴交点（0，）在y轴正半轴，排除B；如果＜0，则反比例函数图象在第二、四象限，二次函数图象开口向上，排除C；故选D。学科网考点：二次函数与反比例函数的图像的判断.第二部分非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形中，，则___________.【答案】70°【解析】试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可得：180°-110°＝70°考点：平行线的性质12.分解因式：___________．【答案】考点：提公因式法和公式法进行因式分解.13.当时，二次函数有最小值______________.【答案】1，5【解析】试题分析：二次函数配方，得：，所以，当x＝1时，y有最小值5.考点：利用二次函数配方求极值.14.如图7，中，，则．【答案】17【解析】试题分析：因为，所以，AC＝8，由勾股定理，得：AB＝17.考点：正切的定义.15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线．【答案】考点：圆锥的底面周长与侧面展开图的弧长关系.16.如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A、B作于点N，轴于点M在中，是线段AB的三等分点，是OA的中点，故①正确.不是菱形.故和不相似.则②错误；四边形是梯形则③正确,故④错误.综上：①③正确.考点：平行四边形和相似三角形的综合运用三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解方程组：【答案】考点：用加减消元法解二元一次方程组.18.如图10，点在上，.求证：.【答案】详见解析【解析】试题分析：先将转化为AF＝BE，再利用证明两个三角形全等试题解析：证明：因为AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，所以，考点：用SAS证明两三角形全等19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类：类（），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）类学生有_________人，补全条形统计图；（2）类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在中的概率．【答案】（1）5；（2）36%；（3）【解析】试题分析：（1）数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数（2）小组频数=（3）利用列举法求概率考点：条形统计图的考查，列举法求概率20.如图12，在中，.（1）利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若的周长为，先化简，再求的值．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）尺规作图——作线段的垂直平分线；（2）化简求值，利用三角函数求其余两边的长度。试题解析：（1）如下图所示：考点：线段的垂直平分线的尺规作图；在直角三角形中利用三角函数求边长.21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【答案】（1）80公里；（2）乙队每天筑路公里【解析】试题分析：（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法运算；（2）依据等量关系，列出分式方程考点：列分式方程解应用题.22.将直线向下平移1个单位长度，得到直线，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐标是3．（1）求和的值；（2）结合图象求不等式的解集．【答案】（1）m=0,k=3；（2）【解析】试题分析：（1）利用一次函数的平移规则求出m，求出点A的坐标，再代入反比例函数中求出k的值.试题解析：（1）由向下平移1个单位长度而得点的纵坐标为3，且在上，上，（2）由图像得：考点：一次函数与反比例函数的综合运用；数形结合23.已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4．（1）求的解析式；（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．【答案】（1）；（2）或者【解析】试题分析：（1）利用二次函数的对称轴公式求出m,再利用两点间的距离公式求出n；（2）根据一次函数的性质求出k大于0，注意分类讨论解决问题，用待定系数法求一次函数的表达式.学科网（2）①当时，与轴交点为随的增大而增大.i．当经过点时则有（不符，舍去）ii．当经过点时则有ii．当经过点时则有综上述，或者考点：二次函数的对称轴公式，两点间的的距离公式；待定系数法求一次函数表达式.24．如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接，若，．①求的值；②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．【答案】