高考数学高中数学课堂导入应当关注必要性合理性过程性讲座浙江省金华市教育局教研室张曜光001

新课程中西文化的碰撞“传统与现代”，“继承与创新”不要妄自菲薄面朝西方难观日出谁看懂中国的经济可以得诺贝尔经济学奖谁看懂中国的教育可以得…我提出了“寻找中间地带”的观点，即在中美两国教育之间，可能存在一个中间地带，双方可以基于各自的本土文化，相互借鉴，取长补短，用以改进本国的教育教学。寻找中间地带是一种智慧，一种走极端而达到集大成的智慧。

顾泠沅《人民教育》关于中国数学教育的优良传统的讨论究竟什么是中国数学教育的优良传统张奠宙关注现实，加强比较，聚焦基本问题郑毓信也谈我国数学教育的优良传统康世刚也谈中国数学教育的优良传统刘坚

“课程改革再出发”“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”基础知识和基本技能数学运算能力空间想象能力逻辑思维能力提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运营“变式”进行练习，加强解题规律的研究。

教学方式

“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。”中国数学教育的特色“数学双基教学”中国数学教育的六个特征（特色）1.注重“导入”环节“情境呈现”“假想模拟”“悬念设置”“故事陈述”“旧课复习”“提问诱导”“习题评点”“铺垫搭桥”“比较剖析”国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。“情境呈现”“假想模拟”“悬念设置”“故事陈述”“旧课复习”“提问诱导”“习题评点”“铺垫搭桥”“比较剖析”中国数学教育的六个特征（特色）2.“尝试教育”1980年代，顾泠沅通过群众性地总结当时的数学教育优秀个案，提出“尝试指导、效果回授”的教学策略，风靡大江南北。小学数学教育界，则有邱学华倡导的“尝试教学法”，具有全国性影响。他们的经验中都有“尝试”二字。这是一个有价值的“创造”。西方相应的理念是“探究、发现、创造”。但是，对于中小学生而言，在课堂学习中，要在短短的九年义务教育中，把人类几千年来反复思考、经过实践检验的最基础的知识“探究、发现、创造出来”，那是难以做到的。中国数学教育的六个特征（特色）

“设计提问”“学生口述”“教师引导”“全班讨论”“黑板书写”“严密表达”“互相纠正”“分组探究”“代表汇报”“彼此讨论”“教师总结”相互作用的对话是优质教育的本质标志中国数学教育的六个特征（特色）

数学的百年教学史就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的某些内涵以及数学问题的呈现形式，使数学内容的非本质特征保持不变的教学形式。变式教学使学生做练习时的思维过程具有合适的梯度，逐步增加创造性因素；有时可讲一道题进行适当的引申和变化，为学生提供尝试发展的阶梯；练习题的组合应有利于学生概括各种解题技能，或从不同的角度更换解题的技能和方法。“循序前进”“小坡度，小转弯，小步子走”的“三小”教学法“在坚实的基础上有所发展”定理证明的教学：小步走，小转弯，小坡度，提问式教学法练习课复习课：大容量、快节奏、高密度的问题链串接。中国数学教育的六个特征（特色）5.提炼“数学思想方法”

数学教学中关注数学思想方法的提高，是中国数学教育的重要特征。长期以来，我国的数学教学重视概念的理解、证明的过程、解题的思路，提倡数学知识发生过程的教学。这些都是重视数学思想方法的教学理念。1980年代，徐利治正式提出“数学思想方法”的理论“分析综合”“归纳演绎”“联想类比”数形结合化归方法函数思想方程思想特例解剖几何变换等价转换逐步逼近关系—映射—反演原理变量替换待定系数法十字相乘法西方的数学教育界还没有提出能够直接与“数学思想方法”相对应的数学教育研究领域。至于“过程性”教学目标的提法，则比较笼统。中国数学教育的六个特征（特色）

妙算还从拙中来，愚公智叟两分开。积久方显愚公智，发白始知智叟呆。埋头苦干是第一，熟能生出百巧来。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才做数学，要做得很熟练，要多做，要反复地做，要做很长时间，你就明白其中的奥妙，你就可以创新了。灵感完全是苦功的结果，要不灵感不会来。“熟能生巧”、“温故而知新”等传统格言，在基础训练和创新思维之间的关系上，具有独特的中国视野。一、新课程的“导入”观新课程高中数学教学强调结合具体实例，强调从整体到局部，强调数学探究，试图“观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。概括地说，新课程高中数学教学要求重点前移，多点归纳少点演绎。一、新课程的“导入”观站在一定的高度来看待数学教育的功能，对数学有较好的认识和理解，不断地提高自己的数学素养；他们有较为全面的教学理念，在教学中研究学生的认知规律，追求遵循科学的教学规律。因此，一个自然的结果是：他们培养的学生一般都不仅有较好的成绩，也有较好的能力。

二、传统的中国数学教育注重“导入”环节中国数学教学长于由“旧知”导出“新知”。“引入新课”往往是数学教师最为精心设计的部分。注重“导入”环节，是贯彻启发式教学的关键之一。一个好的“导入”设计，往往会成为一堂课成功的关键。经过多年的积累，我国在“数学导入”上，已经发展为一门艺术。“情境呈现”“假想模拟”“悬念设置”“故事陈述”“旧课复习”“提问诱导”“习题评点”“铺垫搭桥”“比较剖析”国外引进的、强调联系学生日常生活的“情境设置”，只是“导入”的一种。“情境呈现”“假想模拟”“悬念设置”“故事陈述”“旧课复习”“提问诱导”“习题评点”“铺垫搭桥”“比较剖析”二、传统的中国数学教育注重“导入”环节有利于抓住“数学本质”的内涵：1.数学知识的内在联系；2.数学规律的形成过程；3.数学思想方法的提炼；4.数学理性精神的体验。有利于形成数学的教育形态：

“返朴归真”，“平易近人”，“言之有理”，“感悟真情”三、“导入”的核心价值观世界上有四种老师

世界上有四种老师，第一种是讲课能深入浅出，很深奥的道理，他能讲得浅显易懂，很受学生欢迎，这是最好的老师；第二种是深入深出，这样的老师很有学问，但缺乏好的教学方法，不能把深奥的学问讲得浅显易懂，学生学起来就费劲，这也算是好老师；第三种是浅入浅出，这样的老师本身学问不深，但却实事求是，把自己懂的东西讲出来，这也能基本保证质量，也不乏是个好老师；最糟糕的是第四种老师，浅入深出，本身并无多大学问，却装腔作势，把本来很浅近的道理讲得玄而又玄，让人听不懂。将老师这样分类会让每个老师告诫自己，切不可做第四种老师，而要努力做第一种老师。案例1《函数的奇偶性

》案例2《直线与平面垂直的判定

》定义（概念）教学1、必要性相交的特殊情形。——定义。2、合理性特殊关系——特征、特点。——作为定义的内容（条件）。3、如何合理——学生的再创造。因为定义——大家的共识。心理上，在自己学习过的关系中类比。空间问题想平面。关系？——平行、相交（垂直、成角）。案例2《直线与平面垂直的判定

》为什么要“两条相交直线”

多问“为什么”，是从假懂走向真懂的必由之路。从确定平面的条件看，两条相交直线确定一个平面。两条相交直线可以作为平面的“代表”。但是，两条平行直线也确定一个平面呀？一个平面要派“代表”与另外一条直线谈角的问题，平行的只能算一条，这是由平行的传递性以及空间直线所成角的定义所决定的。案例3《直线的倾斜角和斜率》倾斜角1、必要性

解析几何的特点是在坐标系中研究几何问题．为什么要定义“直线的倾斜角”？在直角坐标系中，经过一点可以画无数条直线，为了区别它们的位置关系，用角来区别比较方便，这就需要定义倾斜角．明确了定义的目的、作用，也就明确了定义的必要性以及如何定义这个概念．

2、合理性

要用角来区别直线位置就需要一个基准，一个参照物，这个参照物就是x轴及它的正方向．角是由同一点出发的两条射线组成的图形，因此还需要规定直线的方向，这就是向上或向右的方向，这样，直线的倾斜角是哪个角就明确了．由于目的清楚，直线的倾斜角的范围自然就应该是0°≤＜180°．倾斜角是用来刻画直线在直角坐标系中倾斜程度的量案例3《直线的倾斜角和斜率》斜率1、必要性有了倾斜角已经可以刻画直线在直角坐标系中的倾斜程度，为什么还要定义“斜率”呢？这是为了对倾斜角进行代数刻画，便于以后参与运算，用代数的方法处理几何问题．这是解析几何的本质．

为什么倾斜角只是直线倾斜程度的几何刻画，而不是代数刻画？为什么斜率是直线倾斜程度的代数刻画？

“为什么”是学生真懂还是假懂的试金石只有教师真懂了才敢问出“为什么”OxyP0(x0,y0)P1(x1,y1)P

(x,y)案例3《直线的倾斜角和斜率》斜率