【公开课课件】高中数学《向量的加法运算及其几何意义》

引例例如右图，两个小孩分别用1牛顿的力提起水桶，则水桶的重力是2牛顿吗？

问题提出1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？向量的加法运算及其几何意义探究一：向量加法的几何运算法则

思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A

B

C思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A

B

CACB如图，运送淡水的船只，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？由此可得什么结论？思考3：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.如图，对于下列两个向量，如何用三角形法则求其和向量？ab一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.思考4：三角形法则:OB向量加法的法则ababCa

+

bb观察向量、、的连接方式，你能总结三角形法则的作图特点吗？

起点、终点顺次相连起→终位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.三角形法则F1F2FEOOE例如:橡皮条在两个力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点.F1+F2=F.分析:由物理知识知F为F1与F2的合力思考5：F1F2FEOOE这也是向量的加法吗？例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也是从E点伸长到了O点.分析:由物理知识知,F为F1与F2的合力F1+F2=F.F以为F1与F2为邻边所形成平行四边形的对角线思考5:三角形法则:平行四边形法则:OB向量加法的法则ababCa

+

babBOACa

+

bbaOACB,连接OC,bbaba三角形法则:平行四边形法则:OB2.它们之们有联系吗?1.两种方法做出的结果一样吗?ababCa

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bBOACa

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bb向量加法的法则平行四边形法则通过利用平行四边形法则作向量的和，你能总结出作图的特点吗？两向量起点重合组成平行四边形两邻边力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.同起点的对角线.三角形法则加法连接指向起终相连起→终平行四边形法则起点重合同起点的对角线归纳小结ABCCBA思考3：若向量

与

同向，则向量的方向如何？若向量与

反向，则向量的方向如何？ba+ab思考4：观察下列各图，与的大小关系如何？与的大小关系如何？≤≥(当且仅当与反向时取等号)(当且仅当与同向时取等号)思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？AOCB思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？根据图形验证AOBC１.化简２.根据图示填空ABDEC巩固练习应用举例例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输,如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东２km/h．BCAD（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）；ABCD，（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.DBA

由计算器得∠ＣＡＢ＝68°.答：船实际航行速度的大小约为５.4km/h,航行方向与水的流速间的夹角为68°.BCAD巩固练习课堂小结向量加法的物理背景向量的加法运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则向量加法实际应用位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.作业