【学海导航】高考数学第一轮总复习 2.8指数式与对数式课件 理 （广西专）

第讲8指数式与对数式第二章函数1高考搜索●指数、对数运算及其互化高考高考猜想选择题中以较容易题的形式或解答题以计算工具的形式出现.2一、根式xn=a(n∈N*，n＞1)x=

，n为奇数x=

，n为偶数(a＞0)；

;

;a(n为奇数)|a|(n为偶数).3二、分数指数幂

;

.(a＞0，m，n∈N*，且n＞1).三、分数指数幂的运算性质1.ar·as=

(a＞0，a≠1).2.(ar)s=

(a＞0，a≠1).3.(ab)r=

(a＞0，a≠1).ar+sarsarbr4四、指数、对数互化1.ab=N

.

2.alogaN=

.五、对数的运算性质1.logaM+logaN=

.2.logaM-logaN=

.3.logaMn=

.4.换底公式

.logaN=bNloga(MN)nlogaM51.化简的结果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a

故选C.62.已知则

.3.方程4x+2x-2=0的解是x=

.

4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.307题型一：指数、根式的化简与求值运算1.(1)计算(2)化简：8(1)原式9(2)原式10点评评：：根式式的的化化简简求求值值问问题题就就是是将将根根式式化化成成分分数数指指数数幂幂的的形形式式，，然然后后利利用用分分数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质求求解解，，对对化化简简求求值值的的结结果果，，一一般般用用分分数数指指数数幂幂的的形形式式保保留留；；一一般般地地，，进进行行指指数数幂幂运运算算时时，，化化负负指指数数为为正正指指数数，，化化根根式式为为分分数数指指数数幂幂，，化化小小数数为为分分数数运运算算，，同同时时兼兼顾顾运运算算的的顺顺序序.11化简(其中a≠0，且b≠0).原式12题型二：：对数化化简、求求值运算算2.化简下列列各式：：(1)［(1-log63)2+log62·log618］÷log64;(2)(log32+log92)·(log43+log83);(3)13(1)原式=［1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+log63)］÷log64=(2-2log63)÷2log62=(1-log63)÷log62=(log66-log63)÷log62=log62÷log62=1.14(2)原原式(3)原原式15点评：对数运算算是高中中代数运运算中的的一个难难点，解解决这一一难点，，一是理理解对数数运算的的意义，，注意指指数运算算与对数数运算的的互逆性性；二是是熟练掌掌握对数数运算法法则.16化简原式17题型三：：指数、、对数互互化3.(1)已知2a=5b=10，求的的值;(2)已知log83=a，log35=b，求lg5的值.18(1)由已知所以(2)由已知8a=3，3b=5(8a)b=5，即23ab=53ablg2=lg5，即3ab(1-lg5)=lg5，所以19点评：求指数值值的问题题，一般般是转化化为对数数，利用用对数来来处理指指数问题题，对底底数不同同的对数数运算时时，注意意利用换换底公式式化为同同底数的的对数进进行运算算.20已知求求的的值.由已知得所以所以211.指数的乘乘、除运运算和对对数的加加、减运运算，一一般要求求在同底底数状态态下进行行，所以以在进行行此类运运算时，，先要将将指、对对数化为为同底数数.222.指数与对对数是对对立统一一的，利利用关系系“ab=NlogaN=b(a＞0，a≠1，N＞0)”可将指数数与对数数相互转转化.对某些指指数式关关系，若若指数运运算不方方便，可可取对数数转化为为对数运运算；对对某些对对数式关关系，若若对数运运算不方方便，可