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文档简介

1复习回顾：双曲线的标准方程:形式一：

（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））

形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））

其中

双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?

现在就用方程来探究一下!类似于椭圆几何性质的研究.2

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)(下一页)顶点33、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.(下一页)渐近线44、渐近线xyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响(3)动画演示点在双曲线上情况双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?(动画演示情况)(下一页)离心率如何记忆双曲线的渐近线方程？55、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大(动画演示)c>a>0e>1（4）等轴双曲线的离心率e=?6例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐进线方程.可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3焦点坐标为（0，-5）、（0，5）解：把方程化为标准方程7例2.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe=思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为

.解：8

练习(1)：(2):的渐近线方程为：

的实轴长

虚轴长为_____

顶点坐标为

,焦点坐标为_________离心率为_______4的渐近线方程为：

的渐近线方程为：

的渐近线方程为：

91011练习:求出下列双曲线的标准方程12DA13142.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,－3)且离心率为的双曲线标准方程.1.过点（1，2），且渐近线为的双曲线方程是________.15

3.

求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。

解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为

双曲线的渐近线方程为

解出

16关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)17例2双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12

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