运用勾股定理解决折叠问题

折叠问题——初中几何综合运用洞头县海霞中学开课人：向晓群折叠问题——初中几何综合运用洞头县海霞中学开课人：向晓群常见实例二、感觉初探：如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60o，则∠DAE等于()

A、15o

B、30oC、45o

D、60o

ACFDEB二、感觉初探：如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60o，则∠DAE等于()

A、15o

B、30oC、45o

D、60o

AC(D’)FDEB二、感觉初探：如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60o，则∠DAE等于(A)

A、15o

B、30oC、45o

D、60o

解这个问题的关健在于能发现折叠重合的两图形是全等关系。ACFDEB(D’)三、合作探索问题一、折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG（如图），若AB＝2，BC＝1，求AG.

ACDA’BG问题二、已知：ABCD是一矩形纸片，E是AB上一点,且BE：EA＝5：3,EC＝

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这点为F.1、求AB、BC的长各是多少？

BACFDE(B’)问题二、已知：ABCD是一矩形纸片，E是AB上一点,且BE：EA＝5：3,EC＝

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这点为F.1、求AB、BC的长各是多少？

BACFDE(B’)问题二、已知：ABCD是一矩形纸片，E是AB上一点,且BE：EA＝5：3,EC＝

，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这点为F.1、求AB、BC的长各是多少？

BACFDE(B’)。O2。若⊙O内切于四边形FEBC于P、Q、R、S，求⊙O的面积.BACFDESQP解：连结OP，OS，则四边形OSFP是正方形设内切圆的半径为R由△COS∽△CEF得：R:EF=（CF-R）:CF∴R:15=（30-R）:30解得R=10∴S☉o=100π。OBACFDESQP解：连结OP，OS，则四边形OSFP是正方形，设内切圆的半径为R由△EOP∽△OCS得：OP:

CS=EP:

OS∴R:（30-R）=（15-R）:

R∴R=10，∴S☉o=100π2。若⊙O内切于四边形FEBC于P、Q、R、S，求⊙O的面积.D四、综合运用：已知：如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xoy中，使OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连结AC，将△ABC沿AC翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交轴于点E，如果CE＝5，OC、OE的长是关于的方程x2+(m-1)x+12=0

的两个根，并且OC＞OE.（1）求D点的坐标。BACXEYHGOD（2）、如果点F是AC的中点，判断点

（8，－20）是否在过D、F两点的直线上，并说明理由

BACXEOFY解：∵矩形的长为8，宽为4∴F（4，2）∴D、F所在的直线为：y=-11/2x+24(8,-20)代入，满足左边=右边∴点（8，-20）在过D，F的直线上。五、心得体会

1、折纸问题是一种轴对称的问题，这类问题的折痕就是对称轴，重合的部分是全等形。