高二数学 第六章 不等式课件：6.1不等式的性质(二)优秀课件_第1页
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6.1.2不等式的性质

复习：1.比较实数大小的依据:作差—变形—判断符号—定结论2.比较实数大小的基本步骤：

a-b>0a>ba<ba-b<0a=ba-b=0

讲授新课证明：由正数的相反数是负数，得即同学们自己证：作用：可将不等式改写成等价的异向不等式。证明：

∴，∵两个正数的和仍是正数，∴

∴由定理1，定理2还可以表示为：即且

，那么如果作用：放缩法证明问题的理论依据．作用：移项的理论依据．证明：∵∴从而可得移项法则：

不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边,即定理3：（可加性）证明：

证明：

∵

∴或证：上式

>0

．………证明:ac-bc=(a-b)c

，∵a>b

，∴a-b>0．根据同号相乘得正,异号相乘得负,得

当c>0时,(a-b)c>0,即ac>bc．当c<0时,(a-b)c<0,即ac<bc．定理4：（可乘性）

利用推论1可得：推论1：（非负同向不等式的可乘性）推论2：（非负同向不等式的乘方性质）证明：假设则：若

这都与

矛盾

∴定理5：（非负同向不等式的开方性质）例2.

如果16<x<32,4<y<8,分别求x+y,2x–3y,xy2,y/x

的取值范围.解:

由16<x<32,4<y<8,得16+4<x+y<32+8，即20<x+y<40，又

32<2x<64,-24<-3y<-12，所以

32-24<2x-3y<64-12，即8<2x-3y<52．因为16<x<32,4<y<8，所以16×42<xy2<32×82即

256<xy2<2048．由16<x<32得1/32<1/x<1/16．又4<y<8，所以有4/32<y/x<8/16．即

1/8<y/x<½．课堂练习1.判断下列各式是否正确？为什么？（1）如果a>b，那么a-c>b-c（2）如果a>b,那么a/c>b/c（3）如果ac<bc,那么a<b（4）如果ac2>bc2,那么a>b真假假真课堂练习2.π/4<x<y<π/2，求y-x，y+x的取值范围．3.若-14<x<y<-6,求yx,y/x的取值范围．0<y-x<π/4；π/2<y=x<π．36<xy<196；

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