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2.2.1向量加法运算及其几何意义

授课教师：高中数学组李进荣向量的概念:向量的表示方法：零向量、单位向量概念：平行向量定义：相等向量定义：共线向量与平行向量关系：复习既有大小，又有方向的量。长度为零的向量称为零向量；长度等于一个单位的向量称为单位向量。长度相等且方向相同的向量。方向相同或相反的非零向量叫平行向量。

平行向量就是共线向量。有向线段;也可以用表示或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.如：AB例如:某人从A点向东走到B.日常生活中遇到的问题:然后从B点向北走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?ABC分析:由物理知识可以知道:从A点到B点然后到C点的

合位移,就是从A点到C点

的位移.向量加法的定义:我们把求两个向量的和的运算,叫做向量的加法,叫做的和向量.两个向量的和仍然是一个向量.任意给出两个向量a与b，如何求a+b？ab问题：例如:某人从A点向东走到B.日常生活中遇到的问题:然后从B点向北走到C.思考:这个人所走过的位移是多少?ABCAB+BC=ACAC任意给出两个向量a与b，如何求a+b？ababBa+bab在平面内任取一点Ａ，作AB＝a,

作BC＝b

则向量AC叫做a与b的和，记做a+b,即a+b=AB+BC=AC.a+0=?已知非零向量a与b,问题：向量加法的三角形法则规定:a+0=0+a=a.三角形法则的特点是什么？首尾相连，连首尾。尝试练习一：ABCDE（1）根据图示填空：AC2.它们之们有联系吗?

1.两种方法做出的结果一样吗?任意给出两个向量a与b.如何求a+b.ababBa+babBOACa+bbbaba三角形法则:平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗?

1.两种方法做出的结果一样吗?ababBa+babBOACa+bb任意给出两个向量a与b.如何求a+b.向量加法的三角形法则:1.将向量平移使得它们首尾相接方法总结:2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾向量加法的平行四边形法则:1.将向量平移到同一起点2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线ababa+bbaa+b“首尾相连，连首尾”

例1.如图，已知向量，求作向量。

则三角形法则作法1：在平面内任取一点O，作，，例题讲解：例1.如图，已知向量，求作向量。例题讲解：作法2：在平面内任取一点O，作，，以为邻边作，连结OC，则平行四边形法则共线向量不能用平行四边形法则ABC(1)同向(2)反向ABC特例：当向量a,b是共线向量时，a+b又如何作出来？实数的加法

向量的加法

交换律探究2：实数的加法有哪些运算律？类比实数加法的运算律，你能猜想向量的加法有哪些运算律？结合律向量的加法满足交换律吗？如何检验？AaOCｂa＋bBｂa验证：a＋bb＋a

ABCDbc?向量的加法满足结合律吗？如何检验？验证：abcabcABCDABCDa+b(a+b)+ca+(b+c)b+cabABCDa+bab向量加法向量加法例.化简

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