结构力学第五讲(1)课件

第五讲三铰拱本讲内容：三铰拱的组成和类型竖向荷载作用下三铰拱的支座反力计算竖向荷载作用下三铰拱截面内力的计算三铰拱的受力特性三铰拱的合理轴线1.拱的概念

拱的轴线一般是曲线形状。拱的受力特征是，在竖向荷载作用下可产生水平支座反力（水平推力)。§概述三铰拱无铰拱高跨比BACf拱顶拱轴线拱高

f拱趾起拱线跨度

l

拱的组成水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志

由于水平推力的存在，对拱趾处基础要求高，在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，把两支座改为简支的形式，支座上的水平推力由拉杆来承担。工程实例

为相应简支梁的有关量值。支座反力计算同三铰刚架。由∑MB=0及∑MA=0得VA=VB=由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱为隔离体，由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=以上三式可写成：式中→←VAVBHHABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑§2竖向荷载作用下三铰拱的支座反力VAHP1cl11f↑↑ABP1P2C可以得到三铰拱在竖向荷载作用下，支座反力有如下特点：支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。竖向支座反力与拱高无关。当荷载和跨度固定时，拱的水平反力H与拱高f成反比，即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反力H越大。由以上反力计算公式：§3竖向荷载作用下三铰拱截面内力计算公式HBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P2kPQkNkMkHVAHBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P2k内力的计算公式：

注：

1）该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；

2）在拱的左半跨k取正，右半跨取负；计算支座反力计算拱截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。按各截面内力的大小和正负绘制内力图。

内力图（1）画三铰拱内力图的方法：描点法。（2）画三铰拱内力图的步骤

注：

1）仍有Q=dM/ds

即剪力等零处弯矩达极值；

2）M、Q、N图均不再为直线；

3）集中力作用处Q图将发生突变；

4）集中力偶作用处M图将发生突变。(1)反力计算解:例.三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACBVAVBHAHB10kN3kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓(2)内力计算截面几何参数10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓(2)内力计算10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。1.合理拱轴线的概念2.合理拱轴线的确定

在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩等于零,只有轴力的拱轴线。

在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随f的不同而有多条,不是唯一的。

∵在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.∴合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.§4三铰拱的合理轴线例.设图示三铰拱承受沿水平线均匀分布的竖向荷载q的作用，求其合理轴线。ABl/2

fl/2Cl

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