2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码78页/总NUMPAGES总页数78页2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1.下列说确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A.爱 B.国 C.善 D.诚3.平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（

）A. B.C D.4.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（）A.； B.； C.； D.．6.以二元方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为（）A. B.4 C. D.28.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（

）A. B. C. D.9.把方程化成形式，则的值分别是（）A4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，1910.如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A.4：3 B.3：2 C.14：9 D.17：911.在平面直角坐标系中，直线点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上一个动点，则BM＋MN的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共24分）13.到线段两个端点的距离相等的点有________．14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l平行线的方法，其理由是__________．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_____．16.若x，y满足方程组则的值为______.17.若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限_____．18.若抛物线y=x2+bx+cA（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为________．19.有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________．20.观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__三、解答题（共9小题；共60分）21.已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值．22.先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．23.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？24.已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．25.某市出租车的收费标准是：行程没有超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的．（2）如果该乘客坐了8千米，应多少元？（3）如果该乘客26.2元，他坐了多少千米？26.如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．27.如图，在△ABC中，AB=AC=10，si=，（1）求边BC的长；（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？28.已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求两函数图象另一交点B的坐标．29.已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由.2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选(每小题只有一个正确答案，共12小题，满分36分)1.下列说确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相平分四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形【正确答案】B【分析】本题考查的是平行四边形的判定方法.【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选B.故选B.2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A.爱 B.国 C.善 D.诚【正确答案】C【详解】分析：正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“诚”的相对面是“爱”，“信”的相对面是“国”，“友”的相对面是“善”．故选C．点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.平面直角坐标系中的点P（2﹣m，m）在象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（

）A. B.C. D.【正确答案】B【详解】分析：根据P点在象限可得P的横纵坐标都大于0，据此可得关于m的没有等式组；接下来解没有等式组即可求出m的范围.详解：根据题意得：{2−m＞0m＞0，解得：0＜m＜2.在数轴上表示为根据题意得：，解得：0＜m＜2.在数轴上表示为：故选B.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.4.如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【正确答案】D【分析】圆规作图截取的是线段相等，由圆的半径相等已知OC=OD，CE=DE，加上公共边OE，根据三边对应相等判定全等.【详解】由题意得：OC=OD，OE=OE，CE=DE，得.故选D.本题考查全等三角形的判定定理，掌握判定定理是解题的关键.5.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（）A.； B.； C.； D.．【正确答案】D分析】利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D．6.以二元方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【详解】分析：求出二元方程组的解，由解的符号确定点所在的象限.详解：解方程组得，所以点的坐标为(3，4)，则点在象限.故选A.点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．7.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为（）A. B.4 C. D.2【正确答案】C【详解】试题解析：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∴∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)，∴DF=FG，设DF=x，则BF=4+x，CF=4−x，在Rt△BCF中,解得故选C.8.如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（

）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：设CD、B′C′相交于点M，连结AM，根据旋转角的定义易得：∠BAB′=30°，根据HL易得△AB′M≌△ADM，所以公共部分面积等于△ADM面积的2倍；设DM=x，在△AMD中利用勾股定理求得DM，进而解答即可.详解：设CD、B′C′相交于点M，连结AM，设DM=x，根据旋转的性质以及正方形的性质可得AB′=AD，AM=AM，∠BAB′=30°，∠B′=∠D=90°.∵AB′=AD，AM=AM，∴△AB′M≌△ADM.∵∠BAB′=30°，∴∠MAD=30°，AM=2x.∵x2+1=4x2，∴x=，∴SADM′=,∴重叠部分的面积SADMB′==．故选B.点睛：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，含30°三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，证明△AB′M≌△ADM是解答本题的关键；9.把方程化成的形式，则的值分别是（）A.4，13 B.-4，19 C.-4，13 D.4，19【正确答案】D【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：∵x2+8x-3=0,

∴x2+8x=3,

∴x2+8x+16=3+16,

∴（x+4）2=19,

∴m=4，n=19,

故选：D．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．10.如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）A.4：3 B.3：2 C.14：9 D.17：9【正确答案】C【分析】首先得出△MEC∽△DAC，则=，进而得出=，即可得出答案．【详解】∵ME∥AD，∴△MEC∽△DAC，∴=，∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，∴AE=1cm，EC=3cm，∴=，∴=，∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：=．故选C．11.在平面直角坐标系中，直线点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】试题分析：先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A（-3，0），可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值．试题解析：如图所示，∵点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A（-3，0），点B（0，），∴OA=3，OB=，由勾股定理得：AB=2，∠DAM=30°，设平移后圆与直线AB次相切时圆心为M（即对应的P′），∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，∴AM=2，M点的坐标为（-1，0），即对应的P′点的坐标为（-1，0），同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为（-5，0），所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个．故选C．考点：1．直线与圆的位置关系；2．函数的性质．12.如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，则BM＋MN的最小值是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】如图所示,先作点N关于AC的对称点N’,由两点之间线段最短可知BN’即为BM+MN的最小值,根据对称性可知N’C=NC=5,∠ACB=∠CAN’=45°,即∠BCN’=90°,在Rt△BCN’中,BN’=故答案为:二、填空题（共8小题；共24分）13.到线段两个端点的距离相等的点有________．【正确答案】无数个【详解】到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故有无数个点.14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【正确答案】同位角相等，两直线平行．【详解】利用三角板中两个60°相等，可判定平行，故同位角相等，两直线平行考点:平行线的判定15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F，B，E，C在一条直线上，则有DF∥AC，理由是_____．【正确答案】内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）【详解】∵∠C=∠F=90°,DF∥AC故答案为内错角相等两直线平行或（垂直于同一条直线的两直线平行）16.若x，y满足方程组则的值为______.【正确答案】【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：由②得，因为，所以.故答案为此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键．17.若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限_____．【正确答案】一【详解】试题分析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解没有等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．由点A（﹣2，b）在第三象限，得b＜0，两边都除以﹣1，得﹣b＞0，4＞0，B（﹣b，4）在象限考点：点的坐标18.若抛物线y=x2+bx+cA（﹣2，0），B（4，0）两点，则这条抛物线的解析式为________．【正确答案】y=x2﹣2x﹣8【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=（x+2）（x-4），然后变形为一般式即可．【详解】解：抛物线的解析式为y=(x+2)(x-4)，即y=x2-2x-8，故答案为y=x2-2x-8本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．19.有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象没有点(1，0)的概率是________．【正确答案】【详解】∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个没有相等的实数根，∴△＞0，∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0，∴a＞-1，将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0，解得（a-1）（a+2）=0，a1=1，a2=-2．可见，符合要求的点为0，2，3．∴P=．故．20.观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为__【正确答案】【分析】根据已知可以得出，左边的规律是：第n个式子为（n+1）2-1，右边是即n（n+2）．【详解】解：∵22-1=1×3，32-1=2×4，42-1=3×5，52-1=4×6，…，∴规律为．故．此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．对于等式，要注意分别发现：等式的左边和右边的规律．三、解答题（共9小题；共60分）21.已知：3x=2，3y=5，求3x+y+32x+3y的值．【正确答案】510【详解】分析：逆用幂的乘方、同底数幂的乘法法则求解即可.详解：3x+y+32x+3y=3x·3y+32x·33y=10+（3x）2·（3y）3=10+4×125=510．点睛：本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则.22.先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=3．【正确答案】,2.【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=÷=当x=3时，原式==2．23.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？【正确答案】125【详解】试题分析：设这种服装每件的成本为x元，根据成本价×（1+40%）×0.8﹣成本价=利润列出方程，解方程就可以求出成本价．解：设这种服装每件的成本为x元，根据题意得：80%（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．考点：一元方程的应用．24.已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【正确答案】22°【分析】根据直角的定义可得∠COE=90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC=∠AOF-∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，∴∠EOF=90°-34°=56°.∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=∠EOF=56°.∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，∴∠BOD=22°.25.某市出租车的收费标准是：行程没有超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元．某乘客出租车x千米．（1）试用关于x的式子分情况表示该乘客的．（2）如果该乘客坐了8千米，应多少元？（3）如果该乘客26.2元，他坐了多少千米？【正确答案】（1）当行程没有超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为（8x+4.6）元．（2）乘客坐了8千米，应19元；（3）他乘坐了12千米．分析】（1）需要分类讨论：行程没有超过3千米和行程超过3千米，根据两种收费标准进行计算；（2）把x=8代入（1）中相应的代数式进行求值即可；（3）设他坐了x千米，根据该乘客26.2元列出方程求解即可．【详解】解：（1）当行程没有超过3千米即x≤3时时，收费10元；当行程超过3千米即x＞3时，收费为：10+（x﹣3）×1.8=1.8x+4.6（元）．（2）当x=8时，1.8x+4.6=1.8×8+4.6=19（元）．答：乘客坐了8千米，应19元；（3）设他坐了x千米，由题意得：10+（x﹣3）×1.8=26.2，解得x=12．答：他乘坐了12千米．该题考查了一元方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子．26.如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【正确答案】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC．∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8．又∵⊙O的半径为17，即OA=OC=17．∴在Rt△AOE中，．在Rt△OCF中，．∴EF=OF－OE=15－8=7．答：AB和CD的距离为7cm．【详解】试题分析：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC；由于AB∥CD，则OF⊥CD，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．试题解析：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，在Rt△AOE中，OE=cm，在Rt△OCF中，OF=cm，∴EF=OF-OE=15-8=7cm．答：AB和CD的距离为7cm．考点：1.垂径定理；2.勾股定理．27.如图，在△ABC中，AB=AC=10，si=，（1）求边BC的长；（2）将△ABC绕着点C旋转得△A′B′C，点A的对应点A′，点B的对应点B′．如果点A′在BC边上，那么点B和点B′之间的距离等于多少？【正确答案】（1）16（2）【详解】分析：（1）AD⊥BC于点D，由等腰三角形的性质可得BC=2BD，在Rt△ABD中根据AD=ABsi得出AD，再根据勾股定理即可得BD，从而得出答案；（2）B′E⊥BC于点E，由旋转的性质得B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，在Rt△B′CE中求出B′E、CE的长，由BC=16可得BE的长，继而根据勾股定理可得答案．详解：（1）解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=10，∴BC=2BD，在Rt△ABD中，∵si=，∴AD=ABsi=10×=6，∴BD==8，则BC=2BD=16；（2）解：过点B′作B′E⊥BC于点E，根据题意知B′C=BC=16，∠ABC=∠ACB=∠A′CB′，∴sin∠BCB′=si=，∴B′E=B′Csin∠BCB′=16×=，∴CE==，又∵BC=16，∴BE=BC﹣CE=16﹣=，∴BB′===点睛：本题考查了解直角三角形，勾股定理，旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是解Rt△B′CE，利用勾股定理计算BB′的长．28.已知函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b）．（1）求a，b的值；（2）求两函数图象另一交点B的坐标．【正确答案】（1）a=﹣1，b=﹣1（2）（﹣3，﹣9）【详解】分析：（1）要求出b的值，只需要将点A的坐标代入函数关系式，如此即可求出b的值；由b的值即可求出点A的坐标，然后代入y=ax2中，从而即可求出a的值；（2只需要将两个函数关系式联立，解方程组即可得出交点B坐标.详解：（1）解：函数y=ax2与直线y=2x﹣3的图象交于点A（1，b），∴A（1，b）代入y=2x﹣3

得

b=2×1﹣3=﹣1，∴A（1，﹣1），∴﹣1=a•12，解得a=﹣1，∴a=﹣1，b=﹣1（2）解：依题意得，解得，．故两函数图象另一交点B的坐标为（﹣3，﹣9）点睛：本题考查了函数与二次函数的综合应用，对于类似的题目，要求出两个函数的交点坐标，只需要联立两函数关系式，然后解方程组即可求出交点坐标.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.29.已知如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若没有存在，请说明理由.【正确答案】（1）；（2）S△ACD的值为;(3)见解析.【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式．（2）根据A、C的坐标，易求得直线AC的解析式．由于AB、OC都是定值，则△ABC的面积没有变，若四边形ABCD面积，则△ADC的面积；过点D作DE∥y轴交AC于E，则E（m，﹣m﹣3），可得到当△ADC面积有值时，四边形ABCD的面积值，然后列出四边形的面积与m的函数关系式，利用配方法可求得此时m的取值范围；（3）本题应分情况讨论：①过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P、C的纵坐标相同，代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标；②将AC平移，令C点落在x轴（即E点）、A点落在抛物线（即P点）上；可根据平行四边形的性质，得出P点纵坐标（P、C纵坐标的值相等），代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标．【详解】解：（1）将点B、C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=，c=﹣3．∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3（2）令y=0，则x2+x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣4∴A（﹣4，0）、B（1，0）令x=0，则y=﹣3∴C（0，﹣3）∴S△ABC=×5×3=设D（m，m2+m﹣3）过点D作DE∥y轴交AC于E．直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，则E（m，﹣m﹣3）DE=﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）=﹣（m+2）2+3当m=﹣2时，DE有值3此时，S△ACD有值为×DE×4=2DE=6∴四边形ABCD的面积的值为6+=．（3）如图所示：①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1，过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1，此时四边形ACP1E1为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P1（x，﹣3）∴x2+x﹣3=﹣3解得x1=0，x2=﹣3∴P1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC交x轴于点E，交x轴上方的抛物线于点P，当AC=PE时，四边形ACEP为平行四边形，∵C（0，﹣3）∴设P（x，3），∴x2+x﹣3=3，解得x=或x=，∴P2（，3）或P3（，3）综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1（﹣3，﹣3）或P2（，3）或P3（，3）．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数的解析式，二次函数求最值，平行四边形的判定与性质等知识，根据题意作出图形，利用数形求解是解答此题的关键，在解答（3）时要注意进行分类讨论．2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±12.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×1063.下列各式计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣a4）3=a7C.2a•（﹣3b）=6ab D.a5÷a4=a（a≠0）4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A.美 B.丽 C.增 D.城5.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A.70° B.100° C.110° D.120°7.已知b>0,化简的结果是（）A. B. C. D.8.小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.9.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.A.2对 B.3对 C.4对 D.5对10.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（

）A B. C. D.11.如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为()A.300π B.150π C.200π D.600π二、填空题：12.因式分解：=_______________.13.若，则的值是________.14.若，则的值为．15.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．17.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．18.已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y=（k≠0）的表达式，则k=_____．19.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为__________米．（结果保留根号）三、简答题：20.已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．21.解没有等式组，并把解表示在数轴上.22.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．23.如图，已知反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围．24.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．25.陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？26.【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．（1）求证：；（2）若，求的度教．27.如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|？若存在，试写出|PE﹣PF|值．

2018年吉林省中考数学全真模拟试卷答案与试题解析一、选一选：1．（3分）﹣1的值是（）A．﹣1B．1C．0D．±1解：∵﹣1的值等于其相反数，∴﹣1的值是1．故选：B．2．（3分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A．3.8×104B．38×104C．3.8×105D．3.8×106解：38万=3.8×105．故选：C．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a•（﹣3b）=6abD．a5÷a4=a（a≠0）解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；B、（﹣a4）3=﹣a12，故选项错误；C、2a•（﹣3b）=﹣6ab，故选项错误；D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．故选：D．4．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．美B．丽C．增D．城解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面．故选：D．5．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7．再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7没有符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．6．（3分）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．故选：D．7．（3分）已知b＞0，化简的结果是（）A．B．C．D．解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0．∴原式=﹣a．故选：C．8．（3分）小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．9．（3分）如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对．A．2对B．3对C．4对D．5对解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有三对．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选：B．11．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300πB．150πC．200πD．600π解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故选：A．二、填空题：12．（3分）因式分解：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．13．（3分）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n=3．解：∵m﹣n=﹣1，∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3．故3．14．（3分）若ab=2，a+b=﹣1，则的值为．解：原式===﹣．故答案为﹣．15．（3分）已知△ABC的三边长为a、b、c，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为直角三角形．解：∵a+b=10，ab=18，c=8，∴（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，c2=64，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故直角．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是9．解：连接EO，延长EO交AB于H．∵DE∥OC，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB，AD∥OE，∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴OH=AD=3，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为9．17．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=36°．解：连接BD，如图所示：∵∠ACD=54°，∴∠ABD=54°，∵AB直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=36°，36°．18．（3分）已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y=（k≠0）的表达式，则k=﹣4．解：∵图象（﹣1，4），∴k=xy=﹣4，故答案为﹣4．19．（3分）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为16米．（结果保留根号）解：延长CD交AM于点M，则AM=24，∴DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，∴CD=CM﹣DM=16（米），答：建筑物CD的高为16米．故16．三、简答题：20．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值．解：∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，则a+b的值为：1或﹣3．21．解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．解答】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此没有等式组的解集为x≥，在数轴上表示为：．22．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．解：（1）在Rt△ABC中，AC==2，则S□ABCD=AB×AC=2．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在Rt△ABO中，BO==，∴BD=2．23．如图，已知反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围．解；（1）∵反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得，k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）解得，或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．24．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长．（1）证明：连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP．∵∠CAN+∠ACN=90°，∴∠BCP+∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠ANC=90°，sin∠BCP=，∴=，∴AC=5，∴⊙O的半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D．由（1）得BN=CN=BC=，在Rt△CAN中，AN==2在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴=，∴BD=4．在Rt△BCD中，CD==2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3，∵BD∥CP，∴=，=∴CP=，BP=∴△APC的周长是AC+PC+AP=20．25．陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？解：（1）设单价为8.0元课外书为x本，得：8x+12（105﹣x）=1500﹣418，解得：x=44.5（没有符合题意）．∵在此题中x没有能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12（105﹣y）+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12（105﹣45）+418]=2，当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12（105﹣46）+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．26．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=90°．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度数．解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．27．如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|？若存在，试写出|PE﹣PF|值．解：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′没有在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点没有在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m）•，整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|，值为6﹣2．2022-2023学年湖南省郴州市中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选：1.﹣1的值是（）A.﹣1 B.1 C.0 D.±1【正确答案】B【详解】试题分析：根据正数的值是本身，0的值为0，负数的值是其相反数．可得﹣1的值等于其相反数1，故选B．考点：值2.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A.3.8×104 B.38×104 C.3.8×105 D.3.8×106【正确答案】C【详解】由科学记数法的形式得：38万=3.8×105，故选C3.下列各式计算正确的是（）A.（a﹣b）2=a2﹣b2 B.（﹣a4）3=a7C.2a•（﹣3b）=6ab D.a5÷a4=a（a≠0）【正确答案】D【详解】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减.4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A.美 B.丽 C.增 D.城【正确答案】D【详解】试题分析：根据正方体的侧面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可知“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面．故选D．考点：正方体的侧面展开图5.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】解：根据三角形三边关系可得，能够构成三角形三边的组合有13cm、10cm、5cm和13cm、10cm、7cm和10cm、5cm、7cm共3种，故选C．6.如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为()A.70° B.100° C.110° D.120°【正确答案】D【详解】故选D7.已知b>0,化简的结果是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】∵b>0,∴∴原式故选C.考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键.8.小红上学要两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可得.【详解】画树状图如下，共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选C．9.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.A.2对 B.3对 C.4对 D.5对【正确答案】B【详解】试题解析：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,DC∥AB，∴△ABF∽△DEF∽△CEB，∴相似三角形共有三对.故选B.10.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（

）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可得出答案．【详解】由抛物线向右平移2个单位，得：；再向上平移2个单位，得：，所以A、C、D错误；故选B．本题主要考查二次函数图像的平移，熟练掌握平移方法是解题的关键．11.如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为()A.300π B.150π C.200π D.600π【正确答案】A【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．【详解】解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则，解得：母线长为r=30，∴扇形的面积为：=π×10×30=300π，故选A．本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式．二、填空题：12.因式分解：=_______________.【正确答案】a(a+b)(a-b).【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).13.若，则的值是________.【正确答案】３【分析】原式变形后，将m−n的值代入计算即可求出值．详解】解：∵，∴原式＝故答案为3．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.若，则的值为．【正确答案】﹣0.5#【详解】解：∵，∴当时，.故答案为.15.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.【正确答案】直角【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．故答案为直角．16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．【正确答案】9【详解】试题解析：连接EO，延长EO交AB于H.∵DE∥OC,CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴EH⊥AB,AD∥OE,∵OA∥DE，∴四边形ADEO是平行四边形，∴AD=OE=6，∵OH∥AD，OB=OD，∴BH=AH，∴EH=OH+OE=3+6=9，故答案为:9.点睛:平行四边形的判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.17.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．【正确答案】36°【详解】试题解析：连接BD,∵AB是的直径，故答案为:点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.18.已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y=（k≠0）的表达式，则k=_____．【正确答案】-4【详解】解：∵图象（﹣1，4），∴k=xy=﹣4．故答案为﹣4．19.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为__________米．（结果保留根号）【正确答案】16【详解】试题分析：延长CD交AM于点M，则AM=24，可根据直角三角形的性质得DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，因此CD=CM﹣DM=16（米）．考点：三角函数解三、简答题：20.已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．【正确答案】1或﹣3【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方21.解没有等式组，并把解表示在数轴上.【正确答案】x≥【详解】试题分析:分别解没有等式,找出解集的公共部分即可.试题解析：由①得：由②得：∴原没有等式的解集为:把没有等式的解集在数轴上表示为:22.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；（2）求对角线BD的长．【正确答案】(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【分析】（1）先求出，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在中求出，继而可得的长．【详解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,则(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,23.如图，已知反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于函数值的x的取值范围．【正确答案】（1），y=x+1；（2）（3）x＜﹣2或0＜x＜1【分析】（1）根据反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4），可以求得k的值，从而可以求得点A的坐标，从而可以求出函数y=x+b中b的值，本题得以解决；（2）将问中求得的两个解析式联立方程组可以求得点B的坐标，进而可以求得△AOB的面积；（3）根据函数图象可以解答本题．【详解】解：（1）∵反比例函数y=与函数y=x+b的图形在象限相交于点A（1，﹣k+4），∴，解得：k=2，∴点A（1，2），∴2=1+b，得：b=1，即这两个函数的表达式分别是：，y=x+1；（2）联立可得解得：或，即这两个函数图象的另一个交点B的坐标是（﹣2，﹣1）；连接OA、OB将y=0代入y=x+1，得x=﹣1，∴OC=|﹣1|=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=，即△AOB的面积是；（3）根据图象可得反比例函数值大于函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．本题考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答问题．24.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求△ACP的周长．【正确答案】（1）证明见解析（2）20【分析】（1）欲证明直线CP是的切线，只需证得CP⊥AC；（2）利用正弦三角函数的定义求得的直径AC=5，则的半径为，如图，过点B作BD⊥AC于点D，构建相似三角形：△CAN∽△CBD，所以根据相似三角形的对应边成比例求得线段BD=4；然后在Rt△BCD中,，利用勾股定理可以求得CD=2，所以利用平行线分线段成比例分别求得线段PC，PB的长度．即可求出△ACP的周长．【详解】(1)证明：连接AN，

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP.∵∠CAN+∠ACN=，∴∠BCP+∠ACN=，∴CP⊥AC,∵OC是的半径∴CP是的切线；(2)∴AC=5，∴的半径为如图，过点B作BD⊥AC于点D.由(1)得在Rt△CAN中,在△CAN和△CBD中，∴△CAN∽△CBD，∴BD=4.在Rt△BCD中,∴AD=AC−CD=5−2=3，∵BD∥CP，∴△APC的周长是AC+PC+AP=20.本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．25.陈老师为学校购买运动会的后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊没有清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？【正确答案】(1)详见解析；（2）笔记本的单价可能2元或6元．【分析】（1）等量关系为：8元的书的总+12元的书的总=1500-418；

（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0<所用钱数-书的总价<10．【详解】解：（1）设单价为8.0元的课外书为本，得：解得：（没有符合题意）．∵在此题中没有能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为本，设笔记本的单价为元，依题意得：解得：即：∴应45本或46本．当=45本时，=1500﹣[8×45+12+418]=2，当=46本时，=1500﹣[8×46+12+418]=6，即：笔记本的单价可能2元或6元．26.【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．（1）求证：；（2）若，求的度教．【正确答案】【阅读发现】90°；【拓展应用】（1）见解析；（2）100°.【分析】根据正方形的性质及可得DF=CD=AE=AD，根据等边三角形的性质可求出∠FDC=150°，根据等腰三角形的性质可得∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可求出∠CDM=75°，根据三角形内角和定理求出∠DMC的度数即可；【拓展应用】（1）根据矩形的性质及等边三角形的性质可得=150°，，，利用SAS可证明，根据全等三角形的性质即可得ED=FC；（2）根据可得∠ADE=∠DFC=20°，根据三角形外角性质即可求出∠DMC的度数.【详解】∵四边形是正方形，∴，．∵，∴．∵，∴，∴∠CDM=90°-15°=75°，∴∠DMC=180°-75°-15°=90°，故答案为90°【拓展应用】（1）∵为等边三角形，∴，．∵为等边三角形，∴，．∵四边形为矩形，∴，，∴．∵，，∴．在和中，∴，∴．（2）∵，∴，∴．本题考查正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.27.如图，抛物线y1=x2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|？若存在，试写出|PE﹣PF|值．【正确答案】（1）y1=x2+2x﹣2；（2）见解析；（3）6﹣2．【详解】试题分析：（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出O′H=，利用勾股定理计算出DH=1，则O′（﹣3，﹣），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，则E（﹣4，﹣2），接着计算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|，值为6﹣2．试题解析：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′没有在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点没有在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|，值为6﹣2．考点：二次函数综合题

2018年吉林省中考数学全真模拟试卷答案与试题解析一、选一选：1．（3分）﹣1的值是（）A．﹣1B．1C．0D．±1解：∵﹣1的值等于其相反数，∴﹣1的值是1．故选：B．2．（3分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A．3.8×104B．38×104C．3.8×105D．3.8×106解：38万=3.8×105．故选：C．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（﹣a4）3=a7C．2a•（﹣3b）=6abD．a5÷a4=a（a≠0）解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；B、（﹣a4）3=﹣a12，故选项错误；C、2a•（﹣3b）=﹣6ab，故选项错误；D、a5÷a4=a（a≠0），故选项正确．故选：D．4．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．美B．丽C．增D．城解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和