2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

第页码56页/总NUMPAGES总页数56页2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.下列四种运算中，结果的是（）A.1+（﹣2）

B.1﹣（﹣2）

C.1×（﹣2）

D.1÷（﹣2）2.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A.40° B.45° C.50° D.30°3.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A.平均数 B.中位数C.众数 D.方差4.没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列运算正确的是（）A.3a+4b=12aB.（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.90°7.化简的结果是（）A. B. C. D.8.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米9.用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS10.我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形，绝大多数的横板与的直板都是圆型的．如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，弧AB的长为4πcm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（）A.（32+48π）cm2 B.（16π﹣32）cm2 C.64πcm2 D.（48π﹣32）cm2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：=_____．12.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．13.如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________

m（结果保留根号）．14.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD没有平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）15.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分。）16.（1）计算：+3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．17.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求函数y=kx+b的关系式；（2）图象，直接写出满足kx+b>x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．19.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．20.党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标；“、平等、公正、法治”是社会层面取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，没有放回，再随机抽取一张卡片．(1)小光次抽取卡片上的文字是国家层面目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．22.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE延长线于点F，通过构造△AEF，推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=__________．23.如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.下列四种运算中，结果的是（）A.1+（﹣2）

B.1﹣（﹣2）

C.1×（﹣2）

D.1÷（﹣2）【正确答案】B【详解】试题解析：A、1+（﹣2）=﹣1，B、1﹣（﹣2）=1+2=3，C、1×（﹣2）=﹣2，D、1÷（﹣2）=﹣，3＞﹣​＞﹣1＞﹣2，故选B．2.如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD度数为（）A.40° B.45° C.50° D.30°【正确答案】A【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【详解】∵l1∥l2，∴∠ABC=∠1=50°，∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°，∴∠BCD=40°，故选A．本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．3.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A.平均数 B.中位数C.众数 D.方差【正确答案】C【详解】分析：一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人至多，即这组数据的众数．详解：吃哪种水果的人至多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.没有等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】B详解】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．5.下列运算正确的是（）A.3a+4b=12aB（ab3）2=ab6C.（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD.x12÷x6=x2【正确答案】C【详解】试题分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．即可得：A、3a与4b没有是同类项，没有能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合），则∠BPC的度数为（）A.30° B.45° C.60° D.90°【正确答案】B【详解】分析：接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°，再由圆周角定理即可得出结论．详解：连接OB，OC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPC=∠BOC=45°．故选B．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7.化简的结果是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可．详解：原式==．故选B．点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键．8.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5×106千米 B.5.5×107千米 C.55×106千米 D.0.55×108千米【正确答案】B【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即5500万=5.5×107．故选B．9.用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC.

则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(

)A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS【正确答案】D【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【详解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故选D．考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10.我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形，绝大多数的横板与的直板都是圆型的．如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，弧AB的长为4πcm，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（）A.（32+48π）cm2 B.（16π﹣32）cm2 C.64πcm2 D.（48π﹣32）cm2【正确答案】A【详解】分析：连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．详解：连接OA、OB，设∠AOB的度数为n°，∵的长为4πcm，∴=4π，∴n=90∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32，扇形ACB（阴影部分）==48π，则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2，故选A．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：=_____．【正确答案】【分析】先把各二次根式起先化简，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式=3-=.本题考查了二次根式的化简.二次根式的性质：12.如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．【正确答案】3a+2b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．【详解】解：可以将图①拼到图②的位置，这块矩形较长的边长为：3a+2b．故答案为3a+2b．考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形的思想解决问题．13.如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________

m（结果保留根号）．【正确答案】【详解】解：如图，由题意可得四边形ADCE是矩形则AE=DC=10m，AD=CE=1m，在Rt△AEB中，tan∠BAE=,即,解得BE=10m，所以BC=BE+CE=(10+1)m.故14.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD没有平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）【正确答案】=【详解】分析：根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．详解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等，所以四边形ACEB是平行四边形，BE=AC，当B、D、E没有共线时，∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，∵AB=CE，AB=CD，∴CE=CD，∴△CED是等边三角形，∴DE=AB，根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，即AC+BD＞AB．当D、B、E共线时，AC+BD=AB．故答案为=．点睛：本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：①平移没有改变图形的形状和大小；②平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，则AC的长是_____．【正确答案】【详解】分析：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案．详解：设点O是AC的中点，以O为圆心，OA为半径作圆O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圆周角定理可知：点D与B在圆O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=15°，连接OB，过点E作BE⊥AC于点E，∴由圆周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，设AB=x，∴BC=8-x∵AB•BC=BE•AC，∴4BE2=x（8-x）∴AC2=16BE2=4x（8-x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8-x）2∴4x（8-x）=x2+（8-x）2∴解得：x=4±当x=4+时，∴BC=8-x=4-∴AC=当x=4-时，BC=8-x=4+时，∴AC=故答案为点睛：本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O，然后熟练运用圆周角定理和勾股定理，本题综合运用所学知识，属于难题．三、解答题（本大题共8小题，共75分。）16.（1）计算：+3tan30°+（）﹣2﹣4（﹣2）0．（2）因式分解：ab2﹣2ab+a．【正确答案】(1)4；（2）a（b﹣1）2．【详解】分析：（1）直接利用角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．详解：(1)原式=3+3×+4﹣4×1=4；（2）ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．点睛：此题主要考查了实数运算以及分解因式，正确化简各数是解题关键．17.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若EA=EG，求证：ED=EC．【正确答案】见解析【详解】分析：（1）由条件可先证得四边形ABCF为平行四边形，再由∠B=90°可证得结论；（2）利用等腰三角形的性质可求得∠EAG=∠EGA=∠FGC，再利用直角三角形的性质可求得∠D=∠ECD，可证得ED=EC．详解：证明：（1）∵AB∥CD，且FC=AB，∴四边形ABCF为平行四边形，∵∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）∵EA=EG，∴∠EAG=∠EGA=∠FGC，∵四边形ABCF为矩形，∴∠AFC=∠AFD=90°，∴∠D+∠DAF=∠FGC+∠ECD=90°，∴∠D=∠ECD，∴ED=EC．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形是的平行四边形是解题的关键，注意等边对等角、等角对等边的应用．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求函数y=kx+b的关系式；（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．【正确答案】（1）；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，∴m=2，n=-1，∴A（2，3），B（-6，-1）．将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，得：，解得，．∴直线的解析式为y=x+2．（2）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或2＜x；（3）当y=x+2=0时，x=-4，∴点C（-4，0）．设点P的坐标为（x，0），如图，∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，解得：x1=-6，x2=-2．∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．本题考查了反比例函数与函数的交点问题、（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断没有等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=2．19.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．【正确答案】8.2km【分析】首先设小明家到单位的路程是x千米，根据题意列出方程进行求解．【详解】解：设小明家到单位的路程是x千米．依题意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米．本题考查一元方程的应用，找准等量关系是解题关键．20.党的十八大提出，倡导富强、、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这24个字是核心观的基本内容．其中：“富强、、文明、和谐”是国家层面的目标；“、平等、公正、法治”是社会层面的取向；“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准则．小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，没有放回，再随机抽取一张卡片．(1)小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是；(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示)．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）先画树状图得出所有可能的结果，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是；（2）画树状图：共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴简单的概率．21.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若∠C=30°，EF=，求EB的长．【正确答案】(1)证明详见解析；(2)．【分析】（1）连接OD，AD，只要证明OD是△ABC中位线即可解决问题．（2）首先证明AE是△ODF中位线，在Rt△AEF中求出AE，再求出OD，根据AB=2OD，求出AB即可问题．【详解】（1）连接OD，AD，

∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°．又∵AB=AC，∴CD=DB．又CO=AO，∴OD∥AB．∵FD是⊙O的切线，∴OD⊥DF．∴FE⊥AB．（2）∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，Rt△ODF中，∠ODF=90°，∴∠F=30°，∴OA=OD=OF，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，∠F=30°∵EF=，∴AE=EF•tan30°=．∵OD∥AB，OA=OC=AF，∴OD=2AE=，AB=2OD=，∴EB=．22.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．（1）求的值；（2）若CD=2，则BP=__________．【正确答案】的值为；（1）；（2）6.【详解】试题分析：易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．易证△AEF≌△CEB，则有EF=BE，AF=BC=2k．易证△AFP∽△DBP，然后根据相似三角形的性质就可求出的值；（2）当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的值求出，就可求出BP的值．试题解析：的值为．易证△AEF≌△CEB，则有AF=BC．设CD=k，则DB=2k，AF=BC=3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到==．故答案为；解决问题：（1）过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC=k，由DC：BC=1：2得BC=2k，DB=DC+BC=3k．∵E是AC中点，∴AE=CE．∵AF∥DB，∴∠F=∠1．在△AEF和△CEB中，∵∠F=∠1，∠2=∠3，AE=CE，∴△AEF≌△CEB，∴EF=BE，AF=BC=2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴====，∴的值为；（2）当CD=2时，BC=4，AC=6，∴EC=AC=3，EB==5，∴EF=BE=5，BF=10．∵=（已证），∴=，∴BP=BF=×10=6．故答案为6．考点：1．相似形综合题；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．变式探究；5．综合题．23.如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上动点，E为DF的中点，当△CEF的面积时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．【正确答案】（1）y=﹣x2﹣x+8；（2）E（﹣，）；（3）【详解】分析：（1）根据题意得出B点坐标，进而利用待定系数法求出函数解析式；（2）首先求出直线DC的解析式进而表示出FP的长，再表示出S△CEF，进而得出E的坐标；（3）根据题意表示出M点坐标，进而代入二次函数解析式得出m的值，即可得出答案．详解：（1）∵OA=8，∴OB=OA=4，∴B（4，0），∵y=﹣x2+bx+c的图象过点A（0，8），B（4，0），∴，解得：，∴二次函数表达式为：y=﹣x2﹣x+8；（2）当y=0时，﹣x2﹣x+8=0，解得：x1=4，x2=﹣8，∴C点坐标为：（﹣8，0），∵D点坐标为：（0，4），∴设CD的解析为：y=kx+d，故，解得：，故直线DC的解析为：y=x+4；如图1，过点F作y轴的平行线交DC于点P，设F点坐标为：（m，﹣m2﹣m+8），则P点坐标为：（m，m+4），则FP=﹣m2﹣m+4，∴S△FCD=•FP•OC=×（﹣m2﹣m+4）×8=﹣m2﹣6m+16，∵E为FD中点，∴S△CEF=×S△FCD=﹣m2﹣3m+8=﹣（m﹣3）2+，当m=﹣3时，S△CEF有值，∴﹣m2﹣m+8=﹣×9+3+8=，E点纵坐标为：×（﹣4）+4=，∴F（﹣3，），∴E（﹣，）；（3）如图2，∵F点坐标为：（m，﹣m2﹣m+8），C点坐标为：（﹣8，0），D点坐标为：（0，4），∴M（m+8，﹣m2﹣m+12），又∵M点在抛物线上，∴﹣（m+8）2﹣（m+8）+8=﹣m2﹣m+12，解得：m=﹣7，故S△CEF=﹣m2﹣3m+8=．点睛：此题主要考查了二次函数综合以及三角形面积求法和待定系数法求函数解析式等知识，正确表示出各点坐标是解题关键．2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一．选一选（共14小题，满分42分，每小题3分）1.如图，反比例函数的图象点A（2，1），若≤1，则x的范围为（）A.≥1 B.≥2 C.＜0或≥2 D.＜0或0＜≤12.若关于一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（）A.9 B. C.0 D.33.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终没有变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近4.已知二次函数的与的部分对应值如下表：…-1013……-3131…则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴的交点在轴负半轴上C.当时， D.方程的正根在3与4之间5.如右图是用八块完全相同小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.6.下列是随机的是（）A.购买一张福利，中特等奖B.一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C.上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球7.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.在与中，有下列条件：，；；，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组9.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中没有是旋转角的为（）A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF10.反比例函数(k≠0)的图象在象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（）A.8 B.4 C.2 D.1611.已知：如图，弧AB的半径R=10cm，弓形高h=5cm，则这条弧的长为（）A.πcm B.πcm C.πcm D.πcm12.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（）A.y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋313.如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A.2km B.3km C.km D.3km14.如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A没有与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）15.一个没有透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色没有同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．16.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC＝________.17.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用_____块小正方体．18.如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，一个△AnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．三．解答题（共7小题，满分66分）19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（没有要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．20.正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．21.如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14.求BC的长.22.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象．（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？23.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为．那么灯泡离地面的高度为________．没有改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？有个边长为的正方形按图摆放，测得横向影子，的长度和为，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含，，的代数式表示）24.如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值没有变；②AD－BD的值没有变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．25.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时利润？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中利润至多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上至多可降多少元？2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一．选一选（共14小题，满分42分，每小题3分）1.如图，反比例函数的图象点A（2，1），若≤1，则x的范围为（）A.≥1 B.≥2 C.＜0或≥2 D.＜0或0＜≤1【正确答案】C【详解】解：由图像可得，当＜0或≥2时，≤1.故选C.2.若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（）A.9 B. C.0 D.3【正确答案】B【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2，可以求得2a-b的值，从而可以求得6a-3b+6的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2，

∴a×（-2）2+b×（-2）+6=0，

化简，得2a-b+3=0，

∴2a-b=-3，∴6a-3b+6=3（2a-b）+6=-9+6=-3，

故选：B．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，灵活变化，建立所求式子与已知方程之间的关系．3.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终没有变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近【正确答案】D【详解】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了投影的特点和规律.投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.4.已知二次函数的与的部分对应值如下表：…-1013……-3131…则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴的交点在轴负半轴上C.当时， D.方程的正根在3与4之间【正确答案】D【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图表可得，

该函数的对称轴是直线x=，有值，

∴抛物线开口向下，故选项A错误，

抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，

x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，

x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，

故选：D．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．5.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.6.下列是随机的是（）A.购买一张福利，中特等奖B.在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾C.上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球【正确答案】A【分析】略【详解】A．购买一张福利，中特等奖,，是随机；B．在一个标准大气压下，将水加热到100℃，水沸腾，是必然；C．上，一名运动员奔跑的速度是30米/秒，没有可能；D．在一个只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出一个红球，是没有可能.故选A．略7.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】由位似图形中，对应点的连线必过位似（即相交于一点）可知，上述四个选项所涉及的图形中，只有第三个没有是位似图形，其余三个都是，故选C.8.在与中，有下列条件：，；；，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【正确答案】C【分析】根据已知条件，相似三角形的判定方法即可解答.【详解】选，，则，根据三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’；选(3)∠A＝∠；(4)∠C＝∠C'，根据两角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’；选；，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△ABC∽△A’B’C’，其他的组合都没有能判定这两个三角形相似，故选C.本题考查相似三角形的判定方法，熟记相似三角形的判定方法是解决本题的关键.9.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中没有是旋转角的为（）A.∠BOF B.∠AOD C.∠COE D.∠COF【正确答案】D【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，图形即可得出答案．【详解】解：A.OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B.

OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C.

OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D.

OC旋转后的对应边为OE没有是OF，故∠COF没有可以作为旋转角，故本选项正确；故选D．考查旋转的性质，对应边与旋转之间的夹角就是旋转角．10.反比例函数(k≠0)的图象在象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，S△POA=4，则k的值是（）A.8 B.4 C.2 D.16【正确答案】B【详解】根据反比例函数的性质和系数k的几何意义，可知过P作垂线，垂足为B，则三角形POB的面积为，然后根据等腰三角形的性质可知=S△POA=2，解得k=±4，然后根据反比例函数的图像在象限，可知k=4.故选B.11.已知：如图，弧AB的半径R=10cm，弓形高h=5cm，则这条弧的长为（）A.πcm B.πcm C.πcm D.πcm【正确答案】B【详解】分析：首先求得弦心距是10-5=5，则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以求得再根据弧长公式即可计算．详解：根据题意得：弧长：故选B.点睛：考查弧长的计算，勾股定理，垂径定理，熟记弧长公式是解题的关键.12.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为（）A.y＝－2(x－1)2＋3 B.y＝－2(x＋1)2＋3C.y＝－(2x＋1)2＋3 D.y＝－(2x－1)2＋3【正确答案】B【分析】由题意可知：该抛物线的解析式为y=-2（x-h）2+k，然后将顶点坐标代入即可求出解析式．【详解】解：由题意可知：该抛物线的解析式为y=-2（x-h）2+k，

又∵顶点坐标（-1，3），

∴y=-2（x+1）2+3，

故答案为y=-2（x+1）2+3．故选B．本题考查待定系数法求解析式，若两抛物线形状与开口方向相同，则它们二次项系数必定相同．13.如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB的长为（）A.2km B.3km C.km D.3km【正确答案】B【详解】试题分析：过点C作CE⊥BD，则∠DCE=30°，根据CD=6km可得：CE=3km，故AB=CE=3km，故选B．14.如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A没有与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】分析：过点A、B分别作x轴的垂线，通过构建相似三角形以及函数解析式来判断①②是否正确．的面积没有易直接求出，那么可由梯形的面积减去构建的两个直角三角形的面积得出，根据得出的式子判断这个面积是否为定值．利用待定系数法求出直线AB的解析式，即可判断④是否正确．详解：过A.

B分别作AC⊥x轴于C.

BD⊥x轴于D，则：AC=b，OC=−a，OD=c，BD=d；(1)由于OA⊥OB,易知△OAC∽△BOD，有：即∴ac=−bd(结论②正确).(2)将点A.

B的坐标代入抛物线的解析式中，有：…Ⅰ、…Ⅱ；Ⅰ×Ⅱ,得：即(结论①正确).(3),,由此可看出,△AOB的面积没有为定值(结论③错误).(4)设直线AB的解析式为：y=kx+h，代入A.

B的坐标，得：ak+h=b…Ⅲ、ck+h=d…ⅣⅢ×c−Ⅳ×a，得：∴直线AB与y轴的交点为(0,2)(结论④正确).综上，共有三个结论是正确的，它们是①②④，故选C.点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法确定函数关系式，相似三角形的判定与性质，以及图形面积的求法，难点在于对式子的变形，可以将已知的条件列出，通过比较式子之间的联系找出答案.二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）15.一个没有透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色没有同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．【正确答案】15【详解】试题解析：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占比例为，设盒子中共有白球x个，则，解得：x=15．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．16.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC＝________.【正确答案】.【详解】∵小正方形边长为1，∴AB2=8,BC2=10,AC2=2；∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90∘，∴sin∠ABC=.故答案为.17.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用_____块小正方体．【正确答案】5【详解】由题图可得：第二层有2个小正方体，层至少有4个小正方体，故至少需用6个小正方体．18.如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，一个△AnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）设PQ与交于点D，连接，得出OD=-O，用含的代数式表示OD，在△OD中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（2）设PQ与交于点E，连接O，得出OE=E-O，用含的代数式表示OE，在△OE中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（3）设PQ与交于点F，连接O，得出OF=F-O，用含an的代数式表示OF，在△OF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an．【详解】(1)易知△A1B1C1的高为，则边长为，∴a1＝.(2)设△A1B1C1的高为h，则A2O＝1－h，连结B2O，设B2C2与PQ交于点F，则有OF＝2h－1.∵B2O2＝OF2＋B2F2，∴1＝(2h－1)2＋.∵h＝a2，∴1＝(a2－1)2＋a22，解得a2＝.(3)同(2)，连结BnO，设BnCn与PQ交于点F，则有BnO2＝OF2＋BnF2，即1＝(nh－1)2＋.∵h＝an，∴1＝an2＋，解得an＝.三．解答题（共7小题，满分66分）19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（没有要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．【正确答案】3【详解】分析：首先根据题意画出旋转后三角形，易得是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得的长．详解：如图，∵在△ABC中,∴∵将△ABC绕点C顺时针旋转，点A，B的对应点分别是点D，E，∴∴点睛：考查了旋转的性质以及勾股定理，掌握旋转前后图形的对应关系是解题的关键.20.正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．【正确答案】（1）见解析；（2）.【详解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：树状图法（2）21.如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14.求BC的长.【正确答案】∴BC=6【详解】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，得到Rt△ADC和Rt△BCD，由在Rt△ADC中tanA=，设CD=3x，AD=4x，则在Rt△BCD中，由∠B=45°，可得BD=CD=3x，AB=14由勾股定理列出方程解得x的值，再在Rt△BCD中，由勾股定理即可求得BC的值.试题解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵tanA=，∴，设CD=3x，则AD=4x，∵∠B=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=3x，∵AD+BD=AB=14，∴4x+3x=14，解得x=2，∴BD=CD=6，∴BC=.点睛：本题是一道利用三角形函数解非直角三角形的问题，解题的关键是：通过过点C作CD⊥AB于点D，把原三角形分成Rt△ACD和等腰Rt△BCD，这样就可利用已知的tanA=、∠B=45°和AB=14在两个直角三角形中应用锐角三角形函数的知识勾股定理解出BC的长了.22.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象．（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？【正确答案】（1）t=．（2）汽车的平均速度至少为60千米/时．【详解】试题分析：（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；

（2）令t=5，求得v值即可．试题解析：（1）设函数关系式为．∵汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．∴6=．解得k=300．故图象：∴时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式为t=．（2）令t=5，则5=．解得v=60．故汽车的平均速度至少为60千米/时．23.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为．那么灯泡离地面的高度为________．没有改变图中灯泡的高度，将两个边长为的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子，的长度和为多少？有个边长为的正