两条直线的位置关系 【 知识建构+精讲精练 】 七年级数学下册 备课精研（ 北师大版）

七下数学2020第二章相交线与平行线第1节两条直线的位置关系（第1课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1理解对顶角、补角与余角的概念；（重点）2

掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题.（难点）1情景导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.问题：在图中，直线m和n的关系是______；a和b是______；a和n是______。平行相交相交2课堂活动平面内两条直线的位置关系及平行线的定义

知识点一什么是平行线？在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内、注意平行线体现三点：不相交、两条直线.在同一平面内不相交两条直线例1下列说法正确的是(

)A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D典例赏析总结：平行线定义中有个条件是“在同一平面内”，丢掉这一条件情况就会发生改变，结果就会出现多种情况．对顶角的定义及性质知识点二12ABCDO1

有公共顶点；2

两边互为反向延长线.如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？AC、BD相交于点O，像∠1与∠2一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。对顶角定义：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.特点：1

有公共顶点；2

两边互为反向延长线；3对顶角是成对出现的。DBAC12问题：∠1与∠3在数量上有什么关系呢？猜想：对顶角相等COABD4321思考：怎样说明∠1=∠3？如图，已知：直线AB与CD相交于点O,试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.OABCD4321对顶角的性质：对顶角相等典例赏析例2

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）D总结：判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．

你能说出下图中，∠1与∠3、∠2与∠3有怎样的数量关系？与同伴交流一下！如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角.如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角.∠3+∠1=180°∠3+∠2=180°3214ABCD补角、余角及其性质知识点三典例赏析例3

下列说法正确的有____________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补.①②图1N1

2DC

O34AB图2如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.做一做：图1小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？2DCO134ANB图2①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等②∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90∴∠3=∠4③∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4，∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE3412CABDEF归纳总结∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角

.∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.ABCDO1234邻补角的性质：邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和为180°.12ACDO34B1有一条公共边2角的另一边互为反向延长线.邻补角例3如图，∠AOB＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数是(

)A．20°

B．40°

C．50°

D．60°解：因为∠AOB＝90°，由互为余角的定义得∠2＝90°－∠1＝90°－40°＝50°.C典例赏析随堂训练1下列说法中，正确的有(

)①在同一平面内不相交的两条线段必平行②在同一平面内不相交的两条直线必平行③在同一平面内不平行的两条线段必相交④在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个2如图，下列各组角中，是对顶角的一组是(

)A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠53已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于(

)A．35°B．55°C．65°D．145°4如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(

)A．150°B．180°C．210°D．120°5如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(

)

A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等ab）（1342）（6如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。（1）把∠1＝40°变为∠1＝50°（2）把∠1＝40°变为∠2是∠1的2倍课堂小结对顶角相等②有公共顶点;③没有公共边1对顶角①两条直