数轴 【知识精讲+重点突破】 七年级数学上册 备课精研 （人教版）

1.2有理数1.2.2数轴第一章有理数1.了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴.2.会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想.情景引入探究新知针对训练探究新知典例分析当堂巩固感受中考课堂小结布置作业情景引入

在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.试画图表示这一情景.O0137.534.8情景引入0-313-4.87.5我们联系上两节课的内容，我们学习了同一个问题的“相反意义的量”，并且可以用正数与负数来表示这些具有相反意义的量.

03134.87.5（如果以东为正）CABDEO我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，它用了什么数学知识？①零上5℃怎样表示？②零下10℃怎样表示？③0℃怎样表示？探究新知0-5510-1015我们尝试把温度计旋转90度我们就有下面的形状：（如果用正数与负数表示在一条线上的话）探究新知由上述的两个问题你能得到什么启发？思考1：思考2：你能用直线上的点表示有理数吗？这样的直线需要满足什么条件？1.我们能够把学过的有理数表示在一条直线上.2.把表示正方向的量放在左边，相反意义的量放在右边，中间用零分开.这直线必须有方向，有零点且有单位表示数.探究新知请带着下列问题阅读教科书P8：（1）画数轴的步骤是什么？（2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

（4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数

；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数

.探究新知数轴要满足以下要求：（三要素）1.原点O--在直线上任意一点表示数“0”；2.正方向--通常取向右为正方向，画上箭头；3.单位长度----选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一.这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了.定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.探究新知0123-1-2-3原点正方向(规定向右)单位长度这条具备以上三要素的直线叫做数轴.(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，….探究新知（×）（×）（×）（√）（5）_______判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由.012-2-1（6）_______0（3）_______01（4）_______1（1）_______01（2）_______012（×）（√）针对训练0123-1-2原点正方向（向左或向右）单位长度25211.50123-1-2-3原点正方向（向左或向右）单位长度

数轴可以表示整数（如下图），那么数轴怎么来表示分数和小数？探究新知①位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小.②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度.

问题：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？0123-1-2-3左右aa探究新知解：点A表示–3；点B表示+2；点C表示+4；点D表示0.5；点E表示-2.5.例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？ED01234-4-3-2-1BAC典例分析解：如下图：注意：任何有理数都可以用数轴上的点来表示.数轴上表示正数的点在原点的

边，表示负数的点在原点的

边.右左例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，－5，0，5，－4，5-5-40典例分析1.数轴上表示数-3的点在原点的

边，离原点

个单位长度；表示数2.5的点在原点的

边，离原点

个单位长度.2.到原点距离为3个单位长度的数是

.3.在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是

；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是

.4.在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是

.左3右2.5-3、+3-5-0.5+4、-2当堂巩固1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（

）

A． B．

C． D．感受中考【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．感受中考2.（2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（

）A．B．5 C．-5D．【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．感受中考3.（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（

）A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2，因此备选项中，只有选项C符合题意，故选：C．感受中考1.数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；2.数轴的