用样本估计总体的离散程度 第一课时 课件【教材精讲精研】 高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册_第1页
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湘教版高中必修第一册教学课件用样本估计总体的离散程度新课导入1新课导入

平均数、众数以及中位数刻画了数据的集中趋势，但我们在实际应用中，除了要关注数据的集中趋势，还要关注数据的离散程度。新知探究|统计图表刻画数据离散程度的

都有什么呢？数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。新知探究2新知探究|极差由于极差只利用了一组数据两端的信息，不能反映中间数据的离散状况，因而不能全面地描述数据的离散程度。极差反映了一组数据变化的幅度，是描述数据离散程度的最简单的代表值。计算简单又易于理解，但它容易受极端值的影响。在统计学中，我们将一组数据中的最大值与最小值统称为极值，将最大值与最小值的差称为极差，也称全距，用R表示。新知探究|方差同学们还记得

如何计算一组数据

的方差吗？同学们还记得

前面学习的那个

求和符号吗？为什么一定要求

平方的和？直接求

差的和可以吗？

方差也刻画了数据的稳定或波动的程度，方差越小，表明个体越整齐，波动越小。方差越小，表明个体与平均数的距离越近，个体向平均数集中得越好；方差刻画了个体向平均数的集中或离散的程度（个体与平均数距离的远近）。新知探究|方差总体方差样本方差一般很难实现带有随机性样本方差作为总体方差的估计（小写）西格玛新知探究|方差比较上面两幅图可以发现，甲的射击成绩大多集中在平均成绩8环的附近，而乙的射击成绩与平均成绩比较，波动较大。下面，我们由获得的样本数据，并利用方差来分析甲、乙射击成绩的波动大小：新知探究|方差甲的水平就一定比乙的水平高吗？不一定，这只是就这两组样本分析所得的结论，样本本身具有随机性，所以还要关注样本是否具有代表性（比如，乙是否带病参加的这次射击比赛……），所以只是对二人射击水平的一个估计。新知探究|方差这个方差的算法还可以再优化吗？有没有注意到数据中多次重复？新知探究|方差看到这种算法你想到了什么？1.都用到了加权的思想（需要给每个数据乘以对应的频率）标准差引入标准差是有必要的方差与标准差的关系例题讲解3例题讲解可以从样本的平均亩产量与产量的稳定性两个角度来衡量。两种水稻的样本均值相差很小，从而我们可以估计大面积种植这两种水稻后的平均亩产量也应相差很小。标准差标准差课堂练习4课堂练习课堂练习课时小结5课时小结用样本估计总体的离散程度表示表示计算方法意义优缺点极差方差总体方差样本方差标准差总体标准差样本标准差

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