余弦定理、正弦定理（第3课时）【 核心精讲+备课精研+高效课堂 】 高一数学 课件（人教A版2019必修第二册）

数学6.4.3

余弦定理、正弦定理（第3课时）同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO问题导入WENTIDAORU知识梳理ZHISHISHULI知识点一距离问题类型图形方法两点间不可到达的距离

余弦定理两点间可视不可到达的距离

正弦定理两个不可到达的点之间的距离先用正弦定理，再用余弦定理知识点二高度问题类型简图计算方法底部可达

测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tanC.底部不可达点B与C，D共线

测得CD＝a及C与∠ADB的度数.先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值.点B与C，D不共线

测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数.在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值.知识点三角度问题测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度的问题，如确定目标的方位，观察某一建筑物的视角等.解决它们的关键是根据题意和图形及有关概念，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需要求哪些量.通常是根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形得到所求的量，从而得到实际问题的解.题型探究TIXINGTANJIU一、距离问题反思感悟跟踪训练1

A，B两地之间隔着一个山岗，如图，现选择另一点C，测得CA＝7km，CB＝5km，C＝60°，则A，B两点之间的距离为

km.解析由余弦定理，得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CB·cosC二、高度问题反思感悟跟踪训练2

某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°，沿倾斜角为20°的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为65°，则山的高度为

m.(精确到1m)解析如图，过点D作DE∥AC交BC于点E，因为∠DAC＝20°，所以∠ADE＝160°，于是∠ADB＝360°－160°－65°＝135°.又∠BAD＝35°－20°＝15°，所以∠ABD＝30°.在△ABD中，由正弦定理，在Rt△ABC中，BC＝ABsin35°≈811(m).所以山的高度为811m.三、角度问题例3

甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时

a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？解如图所示.设经过t小时两船在C点相遇，则在△ABC中，BC＝at海里，B＝90°＋30°＝120°，∵0°<∠CAB<60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°－30°＝30°，∴甲船应沿着北偏东30°的方向前进，才能最快与乙船相遇.跟踪训练3

当太阳光与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角是A.15° B.30°C.45° D.60°解析设竹竿与地面所成的角为α，影子长为xm.∵30°<120°－α<120°，∴当120°－α＝90°，即α＝30°时，x有最大值.即当竹竿与地面所成的角是30°时，影子最长.随堂演练SUITANGYANLIAN1.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者与A在河的同侧，在所在的河岸边先确定一点C，测出A，C的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，可以计算出A，B两点的距离为解析∠ABC＝180°－45°－105°＝30°，在△ABC中，5.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50m，山坡对于地平面的坡度为θ，则