2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年云南省保山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

2.

3.

4.

5.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.26.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点7.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.3

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

46.

47.

48.49.

50.

51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.求函数z=x2+y2+2y的极值．

62.

63.

64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.计算∫arcsinxdx。

104.

105.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.106.求下列函数的全微分：

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.0B.1/3C.1/2D.3

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.B

6.D

7.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

8.B

9.C

10.A

11.A

12.A

13.A

14.B根据极值的第二充分条件确定选项．

15.A解析：

16.

17.A

18.C

19.D

20.C解析：

21.D

22.C

23.C

24.C

25.B

26.C

27.sint/(1-cost)

28.B

29.D

30.C

31.

32.(π/2)+2

33.0

34.2ln2－ln3

35.2sin1

36.1/5tan5x+C

37.B

38.π/3π/3解析：

39.3x2f'(x3-y3)

40.141.(-∞,-1)

42.

43.1/2

44.45.2xeydx+x2eydy．

46.

47.(12)48.应填1/7．

49.

50.

51.52.一

53.

54.

55.6故a=6.

56.

57.1

58.

59.0060.1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.画出平面图形如图阴影所示

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.88.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

89.

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

9