2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.

B.

C.

D.

3.A.A.2B.1C.0D.-14.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

8.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.

10.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)11.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

13.

14.

15.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

16.

17.

18.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

19.

20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

21.

22.

23.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

24.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

25.

26.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.A.

B.

C.

D.

29.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴30.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

31.等于()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

35.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

36.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

37.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

38.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

39.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.52.

53.

54.

55.

56.设y=1nx，则y'=__________．57.58.

59.

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.交换二重积分次序=______．

69.

70.

71.

72.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

73.

74.75.

76.

77.

78.

79.求80.81.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

82.

83.幂级数的收敛半径为______．

84.

85.设z=x3y2，则=________。86.87.∫(x2-1)dx=________。88.

89.

90.微分方程xy'=1的通解是_________。三、计算题(20题)91.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

92.93.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．94.证明：95.

96.97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．99.

100.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．101.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.求微分方程的通解．107.

108.

109.

110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)122.(本题满分10分)

参考答案

1.D

2.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

3.C

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

9.D

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

12.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.C

14.A

15.A

16.B解析：

17.C

18.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

19.B

20.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

21.C

22.C

23.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

24.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

25.C

26.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

27.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

28.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

29.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

30.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

31.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

32.C

33.A

34.C

35.C

36.D

37.D

38.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

39.B

40.D解析：

41.[01)∪(1+∞)

42.2本题考查了定积分的知识点。

43.

解析：

44.1

45.00解析：

46.

解析：

47.

48.

解析：49.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

50.

51.

52.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

53.

54.0

55.1/21/2解析：

56.

57.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

58.

59.1/21/2解析：

60.

61.eab

62.

63.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

64.

65.0

66.

67.1/6

68.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

69.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

70.

71.ee解析：72.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

73.

74.

75.

76.377.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

78.

解析：

79.=0。80.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

81.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

82.83.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

84.2x-4y+8z-7=085.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

86.本题考查了交换积分次序的知识点。

87.

88.

89.(12)(01)90.y=lnx+C

91.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

92.

93.

94.

95.

则

96.

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′