2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区兴安盟普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.26.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

7.

8.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

9.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.310.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

11.

12.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

13.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

20.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数21.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

22.

23.

A.-1B.-1/2C.0D.124.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

25.

26.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在28.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

29.

30.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

50.

51.

52.53.54.55.

56..

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.77.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x3cosx，求dy

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

104.设y=sinx/ex，求y'。

105.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

106.

107.

108.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．109.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

3.B

4.D

5.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

6.B

7.D

8.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

9.C

10.C

11.D

12.B

13.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

14.B

15.D

16.D

17.C

18.C

19.B

20.A

21.B

22.B

23.A此题暂无解析

24.B

25.A

26.B

27.D

28.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

29.M(24)

30.B

31.1/4

32.-cos(1+e)+C

33.

34.

35.1

36.

37.-25e-2x

38.

39.

40.C

41.C

42.

43.D

44.

45.1/4

46.e-1

47.A48.3-e-1

49.-2xf'(-x2)dx

50.

51.(-∞0)(-∞,0)解析：

52.

53.54.6

55.

56.

凑微分后用积分公式计算即可.

57.

58.

59.1/π

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.77.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

106.

107.108.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

109.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译