2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

2.

3.A.-1

B.1

C.

D.2

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

7.

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

10.

11.

12.

13.

14.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

15.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

16.

17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)18.

19.

20.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

21.

22.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

23.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

24.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

25.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

26.

27.A.A.0B.1C.2D.任意值28.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.229.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x30.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

31.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

32.

33.=（）。A.

B.

C.

D.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

37.

38.

39.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

40.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.微分方程y"+y=0的通解为______．

55.设y=cosx，则y"=________。

56.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

57.

58.

59.将积分改变积分顺序，则I=______.

60.

61.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．62.微分方程y＝0的通解为．

63.

64.

65.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

66.67.

68.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

69.70.

71.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

72.

73.74.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

75.

76.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．77.

78.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

79.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．80.

81.

82.

83.84.

85.

86.

87.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.92.93.

94.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．95.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．96.证明：97.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．99.求微分方程的通解．100.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．101.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则102.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．103.104.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.

107.

108.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

109.

110.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)111.

112.

113.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

114.设z=xy3+2yx2求

115.

116.计算

117.

118.

119.

120.

五、高等数学(0题)121.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减六、解答题(0题)122.

参考答案

1.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

2.C解析：

3.A

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.C

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

7.D

8.D

9.C

10.B

11.B解析：

12.B

13.D

14.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

15.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

16.B

17.A

18.C

19.B

20.D

21.A

22.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

23.B

24.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

25.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

26.D

27.B

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

29.A

30.C

31.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

32.D

33.D

34.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

35.A

36.B

37.C

38.C

39.C

40.A

41.

42.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

43.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

44.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

45.46.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

47.48.F(sinx)+C

49.3e3x3e3x

解析：

50.

51.

52.

53.e-254.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

55.-cosx

56.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

57.

58.

59.

60.2yex+x

61.62.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

63.0

64.0

65.x=-2

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

67.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

68.

69.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

70.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

71.x2+y2=C

72.

73.74.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

75.00解析：76.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则77.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

78.f(x)+C79.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

80.

81.eab

82.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：83.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．84.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

85.

86.极大值为8极大值为8

87.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。88.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

89.

解析：

90.

91.

92.

93.

则

94.函数的定义域为

注意

95.

96.

97.由二重积分物理意义知

98.

列表：

说明

99.

100.101.由等价无穷小量的定义可知

102.

103.

104.

105.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

106.

107.由一阶线性微分方程通解公式有

108.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

109.

110.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,