2022-2023学年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

3.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.

8.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

9.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.7B.-7C.2D.3

12.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.【】

22.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

二、填空题(30题)31.

32.设z=cos(xy2)，则

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

48.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

102.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

103.

104.

105.

106.

107.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

108.

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

参考答案

1.C

2.C根据导数的定义式可知

3.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

4.B

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.-1

7.C

8.D

9.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

10.C

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B

16.C

17.B

18.B

19.C

20.D

21.D

22.B

23.A

24.D

25.C

26.B

27.A

28.D

29.D

30.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

31.-3

32.-2xysin(xy2)33.f(x)+C

34.

35.

36.D

37.D38.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

39.40.6x2y

41.

解析：

42.A

43.上上

44.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

45.A

46.(12)

47.(-∞2)

48.f(xy)+λφ(xy)

49.

50.1/π

51.-(3/2)

52.A

53.π/2

54.55.2

56.1/2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

105.

106.107.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在