2022-2023学年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

3.A.A.

B.

C.

D.

4.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

5.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

13.

14.

15.

16.

17.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.118.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

26.【】

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.________.

35.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

45.

46.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

47.

48.49.

50.

51.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

52.

53.

54.

55.∫xd(cosx)=___________。

56.

57.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。102.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

5.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

6.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

7.B

8.C

9.y=(x+C)cosx

10.B

11.D

12.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

13.B

14.

15.

16.B

17.A

18.C

19.A

20.C

21.C

22.D解析：

23.D

24.A

25.A

26.D

27.

28.C

29.C此题暂无解析

30.D

31.

32.333.

34.

35.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

36.

37.C38.1

39.-cos(1+e)+C

40.-arcosx2

41.

42.43.(2,2e-2)

44.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

45.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

46.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

47.e

48.

49.

50.

51.

52.C

53.2

54.

55.xcosx-sinx+C

56.

57.

58.1/4

59.

60.xsinx2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

107.

108.109.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常