【创新方案】高考数学 第六章第一节 不等关系与不等式 A

答案：C2．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是(

)A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0解析：∵a－|b|＞0，∴a＞|b|当b≥0时，显然a＋b＞0；当b＜0时，由a－|b|＞0，得a＋b＞0综上所述，b＋a＞0.答案：C答案：

D4．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b15．(2010·辽宁高考)已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)答案：(3,8)1．比较两个实数大小的法则设a，b∈R，则(1)a＞b⇔

；(2)a＝b⇔

；(3)a＜b⇔

.a－b＞0a－b＝0a－b＜02．不等式的基本性质(1)对称性：a＞b⇔

.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒

.(3)加法性质：a＞b⇒a＋c

b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c

b＋d.(4)乘法性质：a＞b，c＞0⇒ac

bc；a＞b，c＜0⇒ac

bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac

bd.b＜aa＞c＞＞＞＜＞＜＞＞＞考点一比较大小设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)·(x＋y)的大小；解：法一：∵(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝(x－y)·(－2xy)，又∵x＜y＜0，∴x－y＜0，－2xy＜0，∴(x－y)·(－2xy)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．考点二不等式性质的简单应用答案：②所以(2)正确．因为c＜d，所以－c＞－d.因为a＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，所以(3)正确．因为a＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，(4)正确．答案：(2)(3)(4)考点三利用不等式的性质求代数式的范围若f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．不等式的性质及其应用是高考的热点，题型多为选择题和填空题，常单独命题，有时也与集合的运算、基本初等函数Ⅰ的单调性交汇命题．利用不等式的性质求代数式(或参数)的取值范围，不仅能考查学生对不等式性质的掌握情况，而且能很好的考查考生的推理、运算能力，是高考的一种重要考向．[答案]

272．求代数式的范围由M1＜f1(a，b)＜N1和M2＜f2(a，b)＜N2，求g(a，b)的取值范围，固然要将已知两个不等式相加减，但不等式相加减的次数应尽可能少，以免将取值范围扩大．这时可以用所谓的“线性相关值”，令g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)，用恒等关系求出待定系数p，q，于是一次加减，便可求到所需要的范围．1．(2010·江西高考)对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件