【创新方案】高考数学 第四章第四节 数系的扩充与复数的引入 A_第1页
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答案：A答案：

A答案：

D3．(2010·江西高考)已知(x＋i)(1－i)＝y，则实数x，y分别为(

)A．x＝－1，y＝1B．x＝－1，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝24．已知复数z与(z－2)2－8i都是纯虚数，则z＝________.答案：2i答案：

±i1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如

的数叫复数，其中实部为

，虚部为

若

，则a＋bi为实数，若

，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R)aba＝c，b＝da＝c，b＝－db＝0a＝0，b≠0a＋bi(a，b∈R)实轴虚轴(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iac－bd＋(ad＋bc)i(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝

，(z1＋z2)＋z3＝

．z2＋z1z1＋(z2＋z3)当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内．考点一复数的概念考点二复数的代数运算[答案]

A[答案]

A考点三复数运算的几何意义复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．法二：如上图，设复数z1，z2，z3所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，∵点A与点C关于原点对称，∴原点O为正方形的中心，则B，D关于O点对称，即(－2＋i)＋(x＋yi)＝0.∴x＝2，y＝－1.故点D对应的复数为2－i.复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，并且这也是高考对本节内容考查的主要考向．[答案]

A2．复数的几何意义(1)(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离．(3)|z1－z2|表示两点间的距离，即表示复数z1与z2对应点间的距离．答案：

B

答案：

A

3．(2011·西城模拟)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(

)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析：两个复数对应的点分别为A(6,5)，B(－2,3)，则C(2,4)，故其对应的复数为2＋4i.答案：C4．(2010·江苏高考)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．答案：25．设存在复数z同时满足下列条件：(

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