2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省阜阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

4.

5.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.

9.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

15.

16.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

17.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

18.

19.

20.

21.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

22.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

33.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．34.35.

36.

37.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.

51.

52.53.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．54.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．55.56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.103.104.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.A

5.

6.

7.D

8.A

9.D

10.D

11.C

12.A

13.A

14.B根据极值的第二充分条件确定选项．

15.

16.A

17.D

18.C

19.D

20.D

21.B

22.A

23.

24.A

25.

26.D

27.A

28.D

29.A

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.C

32.x2+1

33.

34.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

35.

36.1/2

37.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

38.e2

39.40.

41.B42.-1

43.C

44.应填0．45.0

46.47.sin1

48.49.2

50.C

51.D

52.

53.54.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．55.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

56.57.

58.

59.

60.61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。79.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。