2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省东莞市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.7B.-7C.2D.3

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

13.

14.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

15.（）。A.3B.2C.1D.2/3

16.

17.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

18.

19.

20.

21.

22.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

23.

24.A.-2B.-1C.0D.225.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.z=ln(x+ey)，则

42.

43.

44.

45.

46..47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.

104.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

参考答案

1.D

2.可去可去

3.A解析：

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.C

10.D

11.

12.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

13.C解析：

14.D

15.D

16.B

17.B

18.D

19.A

20.12

21.1

22.A

23.C

24.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

25.A

26.B

27.D

28.D

29.C

30.C

31.C

32.

33.

34.135.0.5

36.

37.

38.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

39.C

40.

41.-ey/(x+ey)2

42.

43.

44.

45.

46.

凑微分后用积分公式计算即可.

47.

48.1

49.1

50.

51.0

52.

53.2xex254.

55.

56.D

57.1/2

58.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

59.

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算