2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

6.

7.

8.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.-3B.0C.1D.3

11.

12.

13.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－116.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

17.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

18.

19.

20.

21.（）。A.0B.-1C.1D.不存在22.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量26.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

27.

28.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点29.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

37.

38.

39.40.

41.∫sinxcos2xdx=_________。

42.

43.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

44.

45.46.47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

56.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数z=x2+y2+2y的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.102.

103.设y=lnx-x2，求dy。

104.

105.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.106.

107.证明：当x>1时，x>1+lnx．108.109.110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.D

4.D

5.B根据极值的第二充分条件确定选项．

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

11.A

12.B

13.C

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.C

16.B

17.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

18.C

19.B

20.B

21.D

22.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

23.-1

24.D

25.C

26.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

27.D

28.B

29.A

30.B

31.

32.D

33.D

34.

解析：

35.

36.(2-2)

37.

38.x=-1

39.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有40.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

41.

42.0

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.00

50.

51.

52.

53.

54.

55.0.35

56.

57.1

58.

59.

60.-1

61.

62.

63.64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.101.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

102.

103.

10