2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

2.

3.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

4.

5.

6.

7.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

8.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

9.

10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”19.A.A.-1B.-2C.1D.220.（）。A.

B.

C.

D.

21.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

22.（）A.0个B.1个C.2个D.3个23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)28.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．

35.

36.

37.

38.

39.设z=exey，则

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

47.48.

49.

50.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

69.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．70.71.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．85.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．103.

104.

105.

106.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

107.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.

6.x-y+4=0

7.D

8.D

9.y=-2x=0;

10.D

11.D

12.A

13.A

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.C

16.B

17.D

18.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

19.A

20.C

21.B

22.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

23.D

24.A

25.D

26.A

27.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

28.D

29.A

30.C

31.2

32.-1-1解析：

33.8/1534.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

35.

36.

37.1/2

38.(1-1)(1,-1)解析：

39.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

40.41.应填2xex2．

42.

43.

44.

45.

46.exln(1+ex)+C47.-k

48.

49.50.因为y’=a(ex+xex)，所以

51.B

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.C

60.

61.

62.

63.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

64.65.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知