《平行线及其判定》

平行线及其判定

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等、两直线平行两条直线平行判定方法（1）12abc几何语言表述为：∵∠1=∠2∴a//bABCDEabc12及时巩固，及时反馈解：∵∠1=150∠2=150（已知）。。∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b(同位角相等、两直线平行）∠C＝61当∠ABE＝

度时，BE∥CD。∠1＝150，∠2＝150a∥b吗？。。61练习1：如图练习2：如图abc123解：∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）∴a∥b(同位角相等，两直线平行）讨论：如果∠2=∠3,能否也能推出a//b呢?∠2=∠3（已知）平行线的判定的方法（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.内错角相等，两直线平行.简单说成：abαβc几何语言表述为：∵∠α=∠β∴a//b讨论：如果∠1+∠3=180o也能推出a//b呢?ab1432c解：∵∠1+∠3=180o∠2+∠3=180o

∴∠1=∠2（等角的补角相等）还有其他解法吗？简单说成：同旁内角互补，两直线平行几何语言表述为：∵∠1+∠3=180o∴a//bab1432c平行线的判定方法（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.（1）从∠1=∠2，可以推出

∥

，理由是

。（2）从∠2=∠

，可以推出c∥d

，理由是

。（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出

∥

。理由是

。练一练ba内错角相等，两直线平行同位角相等,两直线平行3cd42cd31ab同旁内角互补,两直线平行1.如图1、填空：如图∠1=

时，AB∥CD∠3=

时，AD∥BCD12345ABCFE∠2∠5或∠4讨论练习2、在四边形ABCD中，已知

∠B=60°∠C=120°,AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ADBC解：∵∠B+∠C=180o(已知)∴AB∥CD(同旁内角互补、两直线平行）由题目条件无法判断直线AD与BC平行讨论练习12345678cab直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=

∠2②∠3=

∠6③∠4+∠7=1800④∠3+

∠5=1800，其中能判断a//b的是()A

①②③④

B

①③④C

①③D

④B3.两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？答：垂直于同一条直线的两条直线平行.abc12练一练因为b⊥a所以∠2=90°

(垂直的定义)从而b∥c.(同位角相等，两直线平行)所以∠1=90°

(垂直的定义)因为c⊥a所以∠1=∠2(等量代换)解法1：理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12解法2:理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12解法3:结论如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。bc12a1、如图，直线AB、CD被直线EF所截.(1)量得∠1=60,∠2=120,就可以判定AB∥CD.

它的根据是什么?。。解法一：ABCD153EF42例题讲解∴AB∥CD(同旁内角互补、两直线平行）∵∠1=60o

∠2=120o

(已知)∴∠1+

∠2=180o∵∠2=

∠5∴∠1+

∠5=180o

（等量代换）解法三：∵∠2=120o(已知)∴∠4=60o

(邻补角的定义)∵∠1=60o(已知)∴

∠1=

∠4（等量代换）∴AB∥CD(内错角相等、两直线平行）解法二：∵∠2=120o(已知)∴∠3=60o

(邻补角的定义)∵∠1=60o(已知)∴

∠1=

∠3（等量代换）∴AB∥CD(同位角相等、两直线平行）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

。(3)从∠ABC+∠

=180，可以推出AB∥CD

，理由是

。(2)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

。ABCD12345(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是

。练一练AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行2.如图收获通过这节课的学习,你有哪些收获?议一议1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.5.如果两