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文档简介

主要内容：

1、函数的增量

2、函数连续性的定义(重点)

3、函数的间断点(重点、难点)

4、初等函数的连续性

第一章函数和极限

第三节函数的连续性当用图像来表示函数y=f(x)时，会发现有的函数曲线的大部分是连续不断的，只是在某些地方断开。例如：-110yx在x=0是断开的，在[-1，1]的其它地方连续不断。因此，可以认为，如果一个函数的图像在某一区间上是连续不断的，那么就称这个函数在这一区间上是连续的。为了精确地描述函数连续的概念，先引入函数增量的概念。又如：在实数域内都是连续不断的。一、函数的增量★说明二、函数连续性的概念

（式3）

（式1）

（式2）(1)若函数在区间内每一点都连续，则称在开区间内连续。(2)若函数在区间内每一点都连续，且在区间的左端点右连续()右端点左连续()，则称在闭区间上连续。几何意义：区间上的连续函数为一条没有任何间断的曲线。三、函数的间断点把间断点分为以下几种类型：第一类间断点：左右极限都存在的间断点。若左右极限存在且相等，称为可去间断点；若左右极限存在但不相等，称为跳跃间断点。第二类间断点：除第一类间断点之外的间断点；或者说左右极限中至少有一个不存在的间断点，具体包括无穷间断点和振荡间断点。四、初等函数的连续性由此：令因为因为，对连续复合函数因为三、小结1、函数连续性的定义(重点)2、函

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