查补易混易错13 机械振动和机械波-2022年高考物理三轮冲刺过关（解析版）

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查补易混易错13机械振动和机械波

本部分属于高考必考内容，试题多以振动图像和波的图像为载体，综合考查机械振动和机械波。在新高考省份中2021年山东卷第10题、河北卷第16题、辽宁卷第7题等都对该部分进行了不同角度的考查。主要知识点包括以单摆、弹簧振子模型为载体考查简谐运动的成因、图像和振动规律，波的形成、传播（波的衍射、干涉、多普勒效应）和图像等机械波的特性问题也会考查。

【真题示例·2021·山东卷·10】[多选]一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为时的波形图，虚线为时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定性。

AB．若机械波沿轴正方向传播，在时点振动方向竖直向上，则传播时间满足：（n=0，1，2，3…）

解得：（n=0，1，2，3…）

当时，解得周期：

A正确，B错误；

CD．若机械波沿轴负方向传播，在时点处于波谷，则：

（n=0，1，2，3…）

解得：（n=0，1，2，3…）

当时，解得周期：

C正确，D错误。

故选AC。

【易错分析】①对波传播的周期性特点认识模糊；②混淆波动图像和振动图像；③不会利用波动图像和振动图像判断质点在不同时刻的运动方向。

【易错01】简谐运动的五个特征

1．动力学特征

F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．

2．运动学特征

简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．

3．运动的周期性特征

相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．

4．对称性特征

(1)相隔

eq\f(T,2)

或

eq\f(2n＋1,2)

T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．

(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．

(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.

(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.

5．能量特征

振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．

6.(1)由于简谐运动具有周期性、往复性、对称性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解．分析此类问题时，特别应注意，物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定，时间也存在周期性关系．

(2)相隔(2n＋1)

eq\f(T,2)

的两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度等大反向．

【易错02】简谐运动的图象的应用

某质点的振动图象如图所示，通过图象可以确定以下各量：

1．确定振动物体在任意时刻的位移．

2．确定振动的振幅．

3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．

4．确定质点在各时刻的振动方向．

5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．

6.(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；

(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；

(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴．

【易错03】受迫振动和共振

1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较

自由振动

受迫振动

共振

受力情况

仅受回

复力

受驱动

力作用

受驱动

力作用

振动周期

或频率

由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0

由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱

T驱＝T0

或f驱＝f0

振动能量

振动物体的机械能不变

由产生驱动力的物体提供

振动物体获得的能量最大

常见例子

弹簧振子或单摆(θ≤5°)

机械工作时底座发生的振动

共振筛、声音的共鸣等

2.对共振的理解

(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．

(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．

3.(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.

(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．

【易错04】实验：用单摆测定重力加速度

1．实验原理

由单摆的周期公式T＝2π

eq\r(\f(l,g))

，可得出g＝

eq\f(4π2,T2)

l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.

2．实验器材

单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表．

3．实验步骤

(1)做单摆：取约1m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．

(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋

eq\f(D,2)

.

(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．

(4)改变摆长，重做几次实验．

4．数据处理

(1)公式法：g＝

eq\f(4π2l,T2)

.

(2)图象法：画l－T2图象．

g＝4π2k，k＝

eq\f(l,T2)

＝

eq\f(Δl,ΔT2)

.

5．注意事项

(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．

(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于10°.

(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．

(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.

(5)选用一米左右的细线．

【易错05】单摆模型的应用

(1)单摆模型指符合单摆规律的模型，须满足以下三个条件：①圆弧运动；②小角度往复运动；③回复力满足F＝－kx.

(2)处理方法：首先确认符合单摆模型的条件，即小球沿光滑圆弧运动，小球受重力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，此装置可称为“类单摆”；然后寻找等效摆长l及等效加速度g；最后利用公式T＝2π

eq\r(\f(l,g))

或简谐运动规律分析求解问题．

(3)须注意单摆模型做简谐运动时具有往复性，解题时要审清题意，防止漏解或多解．

【易错06】波动图象与波速公式的应用

1．波的图象反映了在某时刻介质中的质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图．

图象的应用：(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．

(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．

(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．

2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝

eq\f(λ,T)

＝λf.

3.波的传播方向与质点的振动方向的互判方法

内容

图象

上下

坡法

沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动

同侧法

波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

微平

移法

将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定

【易错07】振动图象与波动图象的综合应用

振动图象

波动图象

研究对象

一振动质点

沿波传播方向的所有质点

研究内容

一质点的位移随时间的变化规律

某时刻所有质点的空间分布规律

图象

物理意义

表示同一质点在各时刻的位移

表示某时刻各质点的位移

图象信息

(1)质点振动周期

(2)质点振幅

(3)某一质点在各时刻的位移

(4)各时刻速度、加速度的方向

(1)波长、振幅

(2)任意一质点在该时刻的位移

(3)任意一质点在该时刻的加速度方向

(4)传播方向、振动方向的互判

图象变化

随时间推移，图象延续，但已有形状不变

随时间推移，波形沿传播方向平移

一完整曲

线占横坐

标的距离

表示一个周期

表示一个波长

1.解决振动图象与波动图象的综合问题的注意点

(1)分清振动图象与波动图象．

(2)找准波动图象对应的时刻．

(3)找准振动图象描述的质点．

【易错08】波的干涉、衍射、多普勒效应

1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

(1)当两波源振动步调一致时

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1)

eq\f(λ,2)

(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

(2)当两波源振动步调相反时

若Δr＝(2n＋1)

eq\f(λ,2)

(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．

2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．

3．多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v通过观察者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝

eq\f(vt,λ)

，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．

【易错09】波的多解问题的处理方法

1．造成波动问题多解的主要因素有

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；

②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．

(2)双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定；

②振动方向双向性：质点振动方向不确定．

2．解决波的多解问题的思路

(1)首先要考虑波传播的“双向性”，例如，nT＋

eq\f(1,4)

T时刻向右传播的波形和nT＋

eq\f(3,4)

T时刻向左传播的波形相同．

(2)其次要考虑波的周期性，若已知一段时间，就要找出与周期的关系，写成t＝nT＋Δt，Δt<T；若已知一段距离，就要找出与波长的关系，写成x＝nλ＋Δx，Δx<λ.

1.（2021·辽宁卷）一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t=2s时的波形如图（a）所示，x=2m处质点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（）

A.m/s B.m/s C.m/s D.m/s

【答案】A

【解析】根据图b可知t=2s时x=2m处的质点正经过平衡位置向下振动；又因为该波向负方向传播，结合图a，利用“上下坡”法可知x=2m为半波长的奇数倍，即有

（n=1，2，3……）

而由图b可知该波的周期为T=4s；所以该波的波速为：（n=1，2，3……）

当n=3时可得波的速率为：

故选A。

【易错分析】①考生不能根据图b得到t=2s时x=2m处的质点的振动情况；②考生不会根据图a判断x=2m处的质点的可能位置；③考生不会根据波传播的周期性求得波长的表达式。

2.（2021·湖南卷）[多选]均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t=0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（）

A.该波从A点传播到B点，所需时间为

B.时，处质点位于波峰

C.时，处质点振动速度方向竖直向上

D.时，处质点所受回复力方向竖直向上

E.处质点起振后，内经过的路程为

【答案】ACE

【解析】A．由图a、b可看出，该波的波长、周期分别为：λ=10m，T=4s

则根据波速公式：v==2.5m/s

则该波从A点传播到B点，所需时间为：t=s=4s

A正确；

B．由选项A可知，则该波从A点传播到B点，所需时间为4s，则在t=6s时，B点运动了2s，即，则B处质点位于波谷，B错误；

C．波从AE波面传播到C的距离为：x=(10-10)m

则波从AE波面传播到C的时间为：t=

则t=8s时，C处质点动了3.1s，则此时质点速度方向向上，C正确；

D．波从AE波面传播到D的距离为：

则波从AE波面传播到C的时间为：t=

则t=10s时，C处质点动了8.3s，则此时质点位于z轴上方，回复力方向向下，D错误；

E．由选项A知：T=4s，12s=3T

一个周期质点运动的路程为4cm，则3T质点运动的路程为12cm，E正确。

故选ACE。

【易错分析】①考生对波传播的周期性特点认识模糊；②考生不能通过几何关系确定两个波面之间的距离；③考生未能通过振动图像和传播时间确定质点的振动情况。

3.（2021·全国甲卷）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求

（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；

（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）时刻质点A位于波峰，波长

则

则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为

则质点B到达波峰的最少时间为

（2）由题意可知，波的周期是

则波长

时刻的波形图如图所示

质点B位于

处，则质点B偏离平衡位置的位移

带入数据解得

【易错分析】①考生不能正确判断A、B两点之间的距离和波长之间的关系；②考生对波传播的周期性特点认识模糊；③考生不会用振动方程表示一个质点的振动。

4.（2021·全国乙卷）图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。

【答案】①.0.5②.0.4③.1.2

【解析】（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：

（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：

【易错分析】①考生对波传播的周期性特点认识模糊；②考生不会根据波的传播方向判断质点的运动方向；③考生不会用波速、波长、频率和周期之间的关系解决问题。

5.（2021·广东卷）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能______（选填“最大”或“最小”）。

【答案】①.小于②.最大

【解析】

【分析】

【详解】[1]根据简谐振动的位移公式

则时有

所以小球从最低点向上运动的距离为

则小球从最低点向上运动的距离小于。

在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。

【易错分析】①对弹簧振子运动的过程认识模糊；②考生无法根据题意建构简谐运动模型；③考生对弹簧振子运动过程中的物理量如速度、加速度、回复力、能量认识模糊。

6．（2021·天津高三模拟）如图甲所示，同一介质中两个波源M和N相距，起振后的振动图像分别如图乙和图丙所示，位于M、N之间的质点P到波源M的距离，已知波源M产生的简谐横波的速度为，则以下判断正确的是（）

A．波源M产生的波的波长比波源N产生的波的波长长

B．波源M产生的波刚传播到P点时，质点P向y轴正方向运动的

C．两列波叠加后，P点的振幅是

D．两列波叠加后，M、N连线的中点处的振幅是

【答案】BC

【解析】A．介质决定波速，两波波速相等，v=50m/s，分析图象可知，周期T=0.02s，则波长均为

λ=vT=1m，A错误；B．分析图乙可知，波源起振方向向上，则波传播到P点时，起振方向和波源一样，也是向上；B正确；C．分析图丙可知，两波起振方向相反，P点到两波源的波程差为为半波长的奇数倍，P点为振动加强点，振幅为两波振幅之和，A=9cm；C正确；D．同理，MN连线的中点，为振动减弱点，振幅为两波振幅之差，A'=1cm；D错误。故选BC。

7．（2021·湖南娄底市高三零模）一列简谐横波沿x轴传播，P、Q是平衡位置分别位于和的两个质点，图甲为时刻的波形，图乙为质点Q的振动图像。则下列判断正确的是______

A．波沿x轴负向传播

B．波的传播速度大小为2.5m/s

C．质点P的振动方程为

D．质点P的振动与质点Q的振动总是相反

E.质点Q在任意2s内运动的路程为2m

【答案】BCD

【解析】A．由图乙可知，时质点Q在平衡位置正沿y轴负方向运动，根据振动与波动关系可知波沿x轴正向传播，A错误；B．由图甲知波长为20m，由图乙知周期为8s，则波的传播速度

，B正确；C．由乙图知，在时刻，质点Q在平衡位置正沿y轴正方向振动，而质点P与质点Q相差半个波长，故此时质点P应在平衡位置正沿y轴负方向振动，因此质点P的振动方程为，C正确；D．质点P与质点Q平衡位置相距半个波长，因此这两个质点的振动相反，D正确；E．质点Q在内运动的路程不能确定，E错误。故选BCD。

8．（2021·山西晋中市高三二模）一列简谐横波沿r轴方向传播，在0.25s时刻的波形图如图甲所示，图乙为x=1.5m处的质点b的振动图像，下列说法正确的是。

A．该波向左传播

B．该波的波速为2m/s

C．质点c（x=2m）与质点e（x=4m）的运动方向总相反。

D．质点d（x=3m）在t=0.75s时处于平衡位置，并正往y轴正方向运动

E.质点a（x=1m）在t=1.25s时向右运动了4m

【答案】BCD

【解析】A．根据题图乙可知，t=0.25s时刻，b点正向上运动，根据上下坡法则，再结合题图甲可知，该波向右传播，所以A错误；B．根据题图可知，周期T=2s，波长=4m，则波速v==2m/s，所以B正确；

C．质点c与质点e相距半个波长，它们的运动方向总相反，所以C正确；D．t=0.25s时，质点d从波谷位置向上运动，再经过0.5s=，即在t=0.75s时，质点d处于平衡位置，并正在向正方向运动，所以D正确；

E．各质点只在平衡位置上下做简谐运动，并不随波迁移，所以E错误；故选BCD。

9．（2021·湖南邵阳市高三一模）从波源质点0起振开始计时。经时间t=1s，x轴上距波源10m处的质点开始振动，此时波形如图所示，则下列说法正确的是。

A．该列波的周期为0.8s

B．O点的简谐振动方程为y=2sin5πt（cm）

C．在0~0.6s时间内，x轴上2m处质点通过的路程为4cm

D．在t=0.6s时，x轴上8m处质点位移为零，且向y轴负方向振动

E.再经4.0s，x=48m处的质点处于波峰位置

【答案】ACE

【解析】A．由波形图可知，图像是一个半周期，所以周期为，A正确；

B．由rad/s，得O点的简谐振动方程为，B错误；

C．波速为，由图可知，t=0.2s时，x轴上2m处的质点开始振动故在0~0.6时间内x轴上2m处质点振动的时间为0.4s，即为周期的，故通过的路程为，C正确；D．根据T=0.8s，由图可知，在t=0.6s时，x轴上8m处质点还未发生振动，D错误；E．由图可知，在x轴上，x=48m处的质点距x=8m质点在波峰距离为40m，由公式，可知，再经4.0s，x=48m处的质点处于波峰位置，E正确。故选ACE。

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