圆的动态问题

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张平ABD

O1有关圆的旋转问题C学习目标1、弄清圆自转一周与其周长及半径转过角度的关系；2、培养学生对数学问题的探究能力。问题一：半径为r的圆自转一周，圆上的点经过的路径是多少？每条半径转过的角度是多少？

O1A问题二：半径为r的圆绕圆上的一点旋转一周，圆心经过的路径是多少？每条半径转过的角度是多少？A

O1(09)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．

阅读理解：图（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB

c时，⊙O恰好自转1周．图1A

O1OO2B（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2=n°，⊙O在点B处自转几周？B图2ACn°DO1O2实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB

2c，则⊙O自转

周；若AB

l，则⊙O自转

周．阅读理解的（2）中，若∠ABC

120°，则⊙O在点B处自转

周；若∠ABC

60°，则⊙O在点B处自转

周．（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转

周．B图3O2O3OCO4O拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．图4DABC

O1动画演示（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于D图13-5O点从D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

D图5O如图⊙O与⊙O2的半径相等，⊙O绕⊙O2作无滑动滚动，⊙O从⊙O1的位置

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