图形的展开与折叠

立体图形的展开与折叠回顾上节课：（1）n棱柱有

个顶点，

条棱，

有

个面，侧面的形状都是

,底面的形状都是

。（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？（3）哪些棱的长度一定相等？2n3nn+2n边形相对的两个底面互相平行的侧棱长方形注:此题中n为不小于3的正整数.回顾上节课：（1）n棱锥有

个顶点，

条棱，

有

个面，侧面的形状都是

,底面的形状都是

。（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？（3）哪些棱的长度一定相等？n+12nn+1n边形不一定存在不一定存在三角形注:此题中n为不小于3的正整数.

此部分内容理解有些难度：可结合实物来加以理解。下面以一些实例来进行分析。日常生活中的包装盒是怎样制作的呢?

下列立体图形的平面展开图是什么?展开圆柱展开圆锥展开长方体同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图形是否一样？展开棱柱三棱柱

有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。如图给出的三种纸样，它们都正确吗？甲乙丙

如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。1243ABCD等你来挑战!下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（）甲等你来挑战!乙丙图1图2如图示的三种形状,你能想象哪一个可以折叠成三棱锥（四面体）?你怎么证实呢?想一想,试一试.(1)(2)(3)正方体长方体四棱锥三棱柱动脑猜一猜:

下面4个图是一些多面体的表面展开图,你能说出这些多面体的名字吗?下列图形是哪些多面体的展开图？(2)(1)五棱锥三棱柱考考你的空间想象力:多面体是由平面图形围成的立体图形；沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形，我们把这个平面图形称之为这个多面体的的平面展开图。友情提示：1、沿着棱剪2、展开后是一个图形可以动手剪,也可以想着画.

如图(1),由6个小正方体连成的一块硬纸板(不计粘贴接缝)折叠后可制成1个正方体纸盒.若把6个小正方体每种不同位置的排列作为一种纸样(只是摆放位置不同,翻转后可以重叠的不计,例如图(2),图(3)都算与图(1)同一种纸样).问可粘贴成正方体纸盒的纸样有几种,请在笔记本上画出其平面图形,并与同伴交流.(1)(2)(3)1.把一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？2.同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开成的平面图形是否相同？3.正方体的展开图有多少种不同的形状？要求：1、观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？

2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类,为什么?1234567891011分一分：规律1：141、一可任意移蓝黄红规律2：231一可移蓝黄红规律3：（222、33）一不离蓝黄红反思：几种常见的不能折叠成正方体

的图形。一、由五个正方形组连成的

“五子连”形

如二、由五个正方形组成的“7字”形如三、由五个正方形组成的“凹字”形如四、由四个正方形组成的“田字”形如

下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）GFEDCBA试一试做一做1、（2007常州中考题）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）

ACBDD你太棒了！们考考你棒KEY:1、如果“你”在前面，那么谁在后面？利胜持是就坚“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？“胜”在上，“利”在前！等你来挑战!做一做2、下图是正方体的平面展开图，相对的面上两个数和为6，求x,y的值。

如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:c7-1ba2等你来挑战!-2-71

●●

聪明的小壁虎:

一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，该走哪条路最近呢？

有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路最近呢？你有何高招？●蚊子

壁虎

●

小壁虎遇难题：●

壁虎

蚊子●●蚊子

壁虎

●思考题：1.是不是所有的立体图形都能展开成平面图形呢？2.如果不是，什么立体图形不能呢

通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？

大多数的立体图形可以展开为平面图形,平面图形可以折叠成立体图形.·有的平面图形不一定是立体图形的展开图

·不是所有的立体图形都能展