等腰梯形的性质

22.5(1)等腰梯形的性质在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，能推出∠B＝∠C吗？ADCBADCBFE已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B＝∠C等腰梯形在同一底上的两个内角相等.验证你的发现吧！性质定理1过上底两端点作高是梯形常用的辅助线。Rt△ABE≌Rt△DCF关键：分割E1)作一腰的平行线也是梯形常用的辅助线。两个全等的直角三角形一个矩形一个平行四边形一个等腰三角形发现：等腰梯形的两条对角线相等。猜想：等腰梯形的两条对角线之间有什么数量关系？验证BADCO等腰梯形的两条对角线相等.已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：AC=BD△ABC≌△DCB再来验证你的发现！性质定理2△ABD≌△DCA等腰梯形是轴对称个图形，它的对称轴是两底的中点的连线所在的直线等腰梯形的对称性1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠A=

，∠C=

。第1,2,4题图第3题图4、已知等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三个内角的度数是

。3、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，则BD=

cm口答小练习∠D∠B1352、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，则∠D=

度。3110°，110°，70°ABCDCABD\/)x)3xx+3x=180°)70°学以致用：BCADE∴BC=BE+EC=15+20=35∴△DEC是等边三角形.∵四边形ABCD是等腰梯形解:过点D作DE∥AB交BC于点E。例1.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的长。∴∠C=∠B=60°∵AD∥BC

(等腰梯形同一底边上的两内角相等)1520）60°∴四边形ABED是平行四边形.（平行四边形的定义）∴BE=AD=15DE=AB=20（平行四边形的对边相等）∴EC=DE=20∵AB=DC

∴DE=DC\/15\20?练一练：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8，求BD。ABCDOE48在梯形中，如果对角线有垂直、相等等特殊关系时，通常作对角线的平行线，这也是梯形中常用的辅助线。解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E∵AD∥BC∴∠1=∠AOD=90°1∴四边形ACED是平行四边形(平行四边形的定义)∴DE=ACCE=AD=4(平行四边形的对边相等)∵在等腰梯形ABCD中，

AC=BD（等腰梯形的两条对角线相等）∴DE=BD∴△BDE是等腰直角三角形∵BE=BC+CE=8+4=12∴BD=∟求S梯形ABCD练一练：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD于点O，AD=4，BC=8。ABCDOEFG∟求S梯形ABCDh学习了本节课,你有什么收获?等腰梯形的特点(1)两底平行,两腰相等

AD∥BC,AB=CD(1)等腰梯形同一底上的两内角相等∠A=∠D,∠B=∠C(2)等腰梯形的两条对角线相等AC=BD(2)是轴对称图形等腰梯形的性质定理ABCD方法比知识更重要解决梯形问题的基本思路和方法：

通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。常画的辅助线有以下几种：BADCE作一腰平行