排列组合与二项式定理真题汇编讲师版

排列组合与二项式定理浙江汇知识定合模型的，再结合概率的求法放在一块知识梳理abnanC1an1bCranrbrCn1abn1 Cr通项公式：

Cr(r0,1,2,,注意：区分二项式系数与某一项的系数，二项式系数是CrC Cr1C C C0C1Cn1Cn C0C2C2kC1C3C2k1

例题精【题目】在(1x)6(1y)4xmynf(mn （1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式出项数r＋1，代回通项公式即可．（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决． 含x1y2的系数是 含x0y3的系数是 获奖情况有 =24种； (

15555(

1

Tr1=

x

x3

(1)rCr

6

15. 得r=3，故展得r=3，故展开式的常数项为 5=10.故答案为1+ AB,CDEFAB均在C的同侧，则不同的排法共有种（用

AA

2AA3个位置时，有33+23=482402480.480 A.60 5555 34A. B.C.D.2P 223

322

5(x )6(a Ck

a

63Ckxxk x Aa2 6

Ba6BBaa4C44a2 6，解之得a4a0a.一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是（） 【解析】除杂法.先考虑语文书不相邻，其排法 种【题目】93个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（ 法数为(3!)3;∴总数为(3!)×(3!)3=(3!)4,故选C.【题目】1031人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（） 则这样的五位数个数为（） 【解析】分两类：一、5排在个位或万位，先排5有种方法；再在十位、百位、千位排2，4有种方法；最后排1，3有种方法；故第一类共有种方法；二、5不排在个位或万位，先排5（5只能排在十位或千位）有种方法；再在十位、百位、千位剩下的两个位数下排2，4有种方法；最后排1，3有种方法；故第二类共有种方法；综上，这样的五位数个数为24+8=32.生人数都不少于男生人数的概率是（）A．B． 有种；若第二个面试的是有种，则第三个面试的必须是男生有种，则第四个和第五个面试的没有限制有种；若第二个面试的是男生有种，则第三个、第四个、第五个面试的没有限制有种.所以 =180种，所以【题目】已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ 【解析】解法一:x-y∈A,A={1,2,3,4,5}得x>y,y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;y=3时,x4,5,2个;y=4时,x可取5,有1个.B中的元素,故共有=10个,选7，所以今年恰为“七巧年”.那么从20002999年中“七巧年”共有（）A．24 B．21 C．19 D．18率为（ 【解析】整体代换术及化归转换术：视abcde为整体一个数x，则有3（100000+x)=10x+1，解得x=abcde=42857，显然a、b、c、d、e依次为4、2、8、5、7，即为三奇数两个偶数，于是，故选B。的“六合数”共有（A．18 B．15 C．12 D．9【解析】242400；22、01、132220，2202，22111因此六合数的个数为15个．3种卡片可获奖，现该种食品5袋，能获奖的概率为（A．B．C．D．【解析】3种可能，故，若集齐卡片，则五袋中三种卡片至少各一张，其不同情形：（详解：一种情形，另外的两张卡片不同，其排列为，另外两张卡片相同，其排列为），故选D.能分到一个班，则不同分法的种数为（） 【解析】A、B、C班，按特殊元素优先处理的原则，将甲、乙先安排在A、B、C【题目】2010年广州亚运会要从、、、、五名中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、四项不同工作，若其中和只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36 B．12 C．18 D．48 共有选法36种，选A中奇数的个数为（） 有C1种方法，其他三个数位上有A3种方法。根据分布计数原理，共 【试题来源】2009【题目】3位男生和3位共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（） 生甲站第三位置，第四站，则有;根据分类计数原理得不同排法的种数是.A．504 B．960 C．1008 D．1108【解析】法1：分两步完成：（1）将甲，乙两名员工捆在一起，视为一个整体，有种捆法；(2)排6个元素的组合考虑分类完成：①丙值10月7日有种安排方案；②丙值10月2－5日中的一天有法2：与法一一样，分步完成，只是第二步可利用间接法完成，即，故不同的安排方案．【题目】求证32n28n9（nN64【解析】32n28n99n18n981)n18nC08n1C18n Cn8Cn18n (C08n1Cn182) 818n

8nCn182)8(n1)