初中数学浙教版八年级上册第1章三角形的初步知识1．5三角形全等的判定

1．5三角形全等的判定(二)1．如图，要使△ABC≌△ABD，若利用“SSS”应补充条件：AC＝AD，BC＝BD；若利用“SAS”应补充条件：∠1＝∠2，AC＝AD．(第1题)(第2题)2．如图，AB，CD交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件使得△ADB≌△CBD，这个条件是AB＝CD或∠ADB＝∠CBD．3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE是AB的中垂线，△BDC的周长为16cm，则BC的长为6cm(第3题)(第4题)4．如图，AB，CD，EF交于点O，且它们被点O平分，则图中共有__3__全等三角形对．5．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于(A)A．60°B．50°C．45°D．30°

(第5题)(第6题)6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，交BC于点D，且∠CAD∶∠BAD＝1∶7，则∠BAC＝(C)A.70°B.60°C.48°D.45°7．如图，已知CD＝CE，AE＝BD，∠ADC＝∠BEC＝60°，∠ACE＝22°，则∠BCD的度数是(B)A.20°B.22°C.41°D.68°(第7题)(第8题)8．如图，已知AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC，请将下面说明△ACD≌△AEB的过程补充完整．【解】∵∠DAB＝∠EAC(已知)，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE．在△ACD和△AEB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AB（已知），,∠DAC＝∠BAE（已证），,AC＝AE（已知），))∴△ACD≌△AEB(SAS)．(第9题)9．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：∠C＝∠E.【解】∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，即∠DAE＝∠BAC.在△ABC和△ADE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，))∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C＝∠E.(第10题)10．如图，CD⊥AD于点D，AB⊥AD于点A，∠ACB＝∠BAC，CD＝CE，连结AE.求证：AE⊥BC.【解】∵CD⊥AD，AB⊥AD，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC.又∵∠ACB＝∠BAC，∴∠ACD＝∠ACB.在△ACD和△ACE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝CE，,∠ACD＝∠ACE，,AC＝AC，))∴△ACD≌△ACE(SAS)，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴AE⊥BC.(第11题)11．如图，已知CA＝CB，AD＝BD，M，N分别是CA，CB的中点．问：DM与DN相等吗？请说明理由．【解】DM＝DN.理由如下：连结CD.在△ACD和△BCD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CB，,AD＝BD，,CD＝CD，))∴△ACD≌△BCD(SSS)，∴∠A＝∠B.∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM＝eq\f(1,2)AC，BN＝eq\f(1,2)BC，∴AM＝BN.在△AMD和△BND中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝BN，,∠A＝∠B，,AD＝BD，))∴△AMD≌△BND(SAS)，∴DM＝DN.(第12题)12．如图，已知AB，CD交于点O，△ACO≌△BDO，AE＝BF.求证：CE＝DF.【解】∵△ACO≌△BDO，∴CO＝DO，AO＝BO.∵AE＝BF，∴EO＝FO.在△EOC与△FOD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CO＝DO，,∠COE＝∠DOF，,EO＝FO，))∴△EOC≌△FOD(SAS)，∴CE＝DF.(第13题)13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明AD是BC边上的中垂线．【解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD(角平分线的定义)．在△ABD和△ACD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAD，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC(垂直的定义)．∴AD是BC边上的中垂线．14．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若边BC的长为8cm，则△ADE的周长为(B)(第14题)A.4cmB.8cmC．16cmD．不能确定【解】∵AB，AC的垂直平分线交BC于点D，E，∴AD＝BD，AE＝CE(中垂线的性质定理)．∵BC＝8，∴BD＋DE＋CE＝8，∴AD＋DE＋AE＝8，∴△ADE的周长为8cm.15．两个大小不同的等腰三角形三角尺(AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°)如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E三点共线，连结CD.(第15题)(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)求证：DC⊥BE.【解】(1)图②中△ABE≌△ACD.证明如下：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)．(2)由(1)知△ABE≌△ACD，∴∠ACD＝∠ABE＝45°.又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，即DC⊥BE.(第16题)16．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，AD＝AC，AF平分∠CAE交CE于点F，连结DF.求证：∠ADF＝∠B.【解】∵AF平分∠CAE，∴∠CAF＝∠DAF.在△CAF和△DAF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠CAF＝∠DAF，,AF＝AF，))∴△CAF≌△DAF(SAS)，∴∠ACF＝∠ADF.∵CE⊥AB，∴∠ACF＋∠CAB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B.(第17题)17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，延长ED至点P，使ED＝