初中数学人教版八年级下册第十八章平行四边形1特殊的平行四边形（全国一等奖）

正方形的性质基础检测1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360°B.对角线相等C.对角线平分内角D.对角线互相垂直平分2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角都相等B.四条边相等C.对角线相等D.对角线互相平分3、下列结论中，正确的有()①正方形具有平行四边形的一切性质；②正方形具有矩形的一切性质；③正方形具有菱形的一切性质；④正方形有两条对称轴；⑤正方形有四条对称轴.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、一个正方形和一个等腰三角形有相同的周长，等腰三角形的边长分别为和，则这个正方形的面积为()5、如图，E为正方形ABCD内的一点，且△BCE为等边三角形，则∠ABE=，∠AEB=，∠AED=.第6题第5题第6题第5题6、已知，如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，求证：BE=DE.典例分析如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且AC=CE，AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数.分析：利用正方形的对角线平分一组对角，再利用等腰三角形知道顶角求底角就可以解决.解析：由正方形ABCD中，AC为对角线，得∠ACD=45°，所以∠ACE=135°，又因为AC=CE，所以∠E=°，所以∠AFC=∠E+∠DCE=°+90°=°.课后提高1、已知正方形ABCD中，AC=20cm，M点在AD上，MN⊥AC，MP⊥BD.则MN+MP的值为()A.5cmB.10cmC.20cmD.8cm2、一个三角形与一个正方形的面积相等，三角形的底边长是正方形边长的4倍，则三角形的高与正方形的边长的比为()︰4︰2︰1D.2︰13、如图，已知正方形ABCD中，E为对角线AC上的一点，且AE=AB.第4题则∠EBC的度数是.第4题第3题第3题4、如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于C，那么∠PCD=.第5题5、如图，正方形ABCD的面积等于9，正方形DEFG的面积等于4，则阴影部分的面积为多少？第5题6、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为:若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）A．仅小明对 B．仅小亮对 C．两人都对 D．两人都不对7、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）参考答案：基础检测1、B.正方形的性质.2、B.正方形的性质.3、D.正方形的性质.4、D.由等腰三角形的边长分别为5.6cm和13.2cm，可以求得等腰三角形的周长为32cm，故而正方形的周长为8cm，所以正方形的面积为64.5、30°75°150°.由正方形的性质和等边三角形的性质可得.6、证明：证△BEC与△DEC完全重合.课后提高1、B.令AC与BD相交于点O，由MN⊥AC，MP⊥BD，可得四边形MNOP为矩形，所以MP=NO，又因为∠DAC=45°，所以MN=AN，所以MN+MP=AC=×20=10cm.2、B.设三角形的高为x，正方形的a，则由面积相等可得，·4a·x=，x=a.3、°.由AE=AB可得，△ABE为等腰三角形，又因为∠EAB=45°，所以∠ABE=∠AEB=°，所以∠EBC=°.4、15°.易求∠ABP=60°，∠PBC=30°，∠BPC=∠BCP=75°，所以∠PCD=15°.5、解：因为正方形ABCD的面积等于9，正方形DEFG的面积等于4，EF=