初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程实际问题与一元一次方程 市一等奖

3．4实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(一)eq\a\vs4\al(教学目标)1．会解决有关配套问题．2．会解决与工作效率有关的工程问题．3．会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系．eq\a\vs4\al(教学重点)从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系．eq\a\vs4\al(教学难点)在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程．eq\a\vs4\al(教学设计)(设计者：)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情境明确目标解下列方程：(1)eq\f(2x－1,6)＝eq\f(5x＋1,8)；(2)eq\f(x－1,4)－1＝eq\f(2x＋1,6)；(3)eq\f(3y＋12,4)＝2－eq\f(5y－7,3).二、自主学习指向目标自学教材100至101页，完成下列问题：1．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m个螺钉与n个螺母之间的等量关系为__2m＝n__．2．工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为__工作总量＝工作效率×工作时间__．3．一件工作，甲单独完成需要m天，则一天完成总量的__eq\f(1,m)__；乙单独完成需要y天，则乙一天完成总量的__eq\f(1,y)__；甲、乙合做，一天完成总量的__eq\f(1,m)＋eq\f(1,y)__，需要__eq\f(1,\f(1,m)＋\f(1,y))__天完成．三、合作探究达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)配套问题活动一：阅读教材第100页，例1分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？解答过程见教材第100页例1的解答过程．【展示点评】如果设x名工人生产螺母，可以列方程：2000x＝2×1200(22－x)．【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据．【针对训练】见“学生用书”．eq\a\vs4\al(探究点二)工程问题活动二：阅读教材第100页例2，思考：这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1h完成的工作量)为________，由x人先做4h，完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8h，完成任务的工作量为________________，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为______________________．【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．在解决配套问题时的相等关系．2．在解决工程问题时的相等关系．3．用一元一次方程解决实际问题的基本过程．五、达标检测反思目标1．一项工作，甲单独完成要12h，乙单独完成要24h，则甲工作1h可完成这项工作的eq\f(1,12)，乙工作1h可完成这项工作的eq\f(1,24)，甲乙合作__8__h可完成这项工作．2．理整一批图书，由一个人做要60h完成．现在计划由一部分人先做3h，再增加两人和他们一起做6h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x个人先工作，列方程得：eq\f(3x,60)＋eq\f(6（x＋2）,60)＝eq\f(1,2)解得：x＝2答：应先安排2人工作3h，再增加2人工作6h.3．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x解得：x＝8eq\f(4,7)答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第2课时实际问题与一元一次方程(二)eq\a\vs4\al(教学目标)1．会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程．2．熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等．eq\a\vs4\al(教学重点)利用盈亏问题中的等量关系，列方程．eq\a\vs4\al(教学难点)分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系．eq\a\vs4\al(教学设计)(设计者：)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情境明确目标一件衣服，按进价加价50%销售，后因季节原因，又降价50%销售，此时卖一件衣服商家是亏还是赢，还是不亏不赢？你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗？为什么？二、自主学习指向目标自学教材102页的探究1，完成下列问题：1．利润(1)利润＝售价－__进价__＝__利润率__×进价；(2)利润率＝eq\f(（利润）,（进价）)×100%；(3)打x折的售价＝标价×eq\f(（x）,10).2．某商品原来每件零售价为a元，现在每件降价10%，降价后每件售价是__0.9a__元．3．某品牌彩电降价20%后，每台售价仅a元，则该品牌彩电每台原价应为__eq\f(5,4)a__元．4．某商品按定价的八折出售，售价为元，则原售价是元．三、合作探究达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)销售中的盈亏问题活动一：例1某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？【展示点评】本题的相等关系是：衣服的售价－衣服的成本价＝利润．本题中的各个量是：成本价x元，售价60元，利润25%x元和－25%x元．【小组讨论】“进价、售价、利润”之间的关系是什么？“进价、利润率、利润”之间的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方程？【反思小结】判断盈亏问题时，应先求出商品的总进价，再与总售价比较，判断是盈利或亏损．特殊的当两件商品售价相同，一件盈利一件亏损，且盈利率与亏损率相等时，则亏损的比盈利的多，所以总体上是亏损的．【针对训练】见“学生用书”．eq\a\vs4\al(探究点二)有关打折销售问题活动二：例2某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价．【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”．如本题“八折”意即eq\f(8,10)或80%.【小组讨论】“原价(标价)、售价、折数”之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系是什么？怎样设未知数？【反思小结】本题用的等量关系是：标价×eq\f(折数,10)(即售价)－进价＝进价×利润率(利润)一般情况下，销售问题中的等量关系是：售价－进价＝利润．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理内化目标1．四个常用公式：售价＝标价×eq\f(折数,10)利润＝售价－进价；利润率＝eq\f(利润,进价)售价＝进价×(1＋利润率)2．一个常用的等量关系：售价－进价＝利润五、达标检测反思目标1．一件商品标价为a元，打九折后售价为__0.9a__元，如果再打一次九折，那么现在的售价为__0.81a__元．2．一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为(B)A．80%x元\f(x,80%)元C．20%x元\f(x,20%)元3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？解：设此电脑的定价为x元，则0．9x－5000＝760解得：x＝6400答：此电脑的定价为6400元．4．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？解：设甲种股票买进x元，乙种股票买进y元，则1500－x＝20%x1500－y＝－20%y解得：x＝1250y＝1875因此：(1500＋1500)－(1250＋1875)＝－125所以本次交易是亏损的．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第3课时实际问题与一元一次方程(三)eq\a\vs4\al(教学目标)1．能解决球赛积分问题．2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．eq\a\vs4\al(教学重点)通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．eq\a\vs4\al(教学难点)掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题．eq\a\vs4\al(教学设计)(设计者：)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情境明确目标我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．二、自主学习指向目标自学教材第103页的探究2，完成下列问题：1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了(C)A．3场B．4场C．5场D．6场3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为__4x－2(15－x)＝42__．三、合作探究达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)利用一元一次方程解决球赛积分问题活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.(1)如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为(14－m)．总积分为：2m＋(14－m)＝m＋14(2)假设2m＝14－m，则m＝eq\f(14,3).想一想：m是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分．【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？【反思小结】(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(2)比赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分(或减去负场扣分)．【针对训练】见“学生用书”．【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．四、总结梳理内化目标1．两个等量关系：比赛总场数＝胜场＋平场＋负场；胜场得分＋平场得分＋负场得分＝总积分(或各分量之和＝总量)．2．解决有关图表信息问题．3．解方程检验的意义．五、达标检测反思目标1．郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了__7__个2分球．2．暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设此队胜x场，平(12－x－2)场，则3x＋(12－x－2)＝22解得：x＝6答：此队胜6场，平4场．3．下表是某赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜：序号队名比赛场次胜场负场积分1辽宁盼盼221210342八一双鹿22184403浙江万马22715294沈阳雄师22022225北京首钢22148366山东润洁22101232(1)请按积分排名，用序号表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，负一场积__1__分，由此可以计算出胜一场积__2__分；(3)如果一个队胜m场，则负__(22－m)__场，胜场积__2m__分，负场积__(22－m)__分，总积分为__(22＋m)__分；(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？解：设某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，则2m＝3(22－m)解得：m＝eq\f(66,5)因为m为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的3倍．六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”．第4课时实际问题与一元一次方程(四)eq\a\vs4\al(教学目标)初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想．eq\a\vs4\al(教学重点)探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法．eq\a\vs4\al(教学难点)在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围．eq\a\vs4\al(教学设计)(设计者：)eq\x(教)eq\x(学)eq\x(过)eq\x(程)eq\x(设)eq\x(计)一、创设情境明确目标有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58150免费方式二88350免费如果他们四人的平均每月通话时间为80min、200min、280min和360min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．二、自主学习指向目标自学教材第104至105页，完成下列问题：阅读教材第105页，根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟元”是指__主叫时间大于限定时间时，每分钟元．三、合作探究达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)用一元一次方程解决“电话计费”问题活动：阅读教材第104页探究3：思考：你了解表格中这些数字的含义吗？选择更省钱的计费方式与哪个量有直接关系？应该如何将t的取值进行分类？【展示点评】(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算：主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t<150 t＝150 150<t<350 t＝350 t>350 (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．①当t≤150时，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由__58__元增加到__108__元，而按方式二的计费一直是__88__元．