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§4.4中心极限定理问题：为什么有哪么多的随机变量服从正态分布？答案：服从正态分布的随机变量实质上可看作是多个随机变量之和。例4.4.1．二项分布是n个独立同分布的两点分布之和，当n趋于无穷大时，二项分布接近正态分布。演示一、独立随机变量的和的趋势从图形上可看出,密度函数曲线随着n的增大，愈来愈光滑，愈来愈接近正态分布。012341从图象上，还可看到一个事实，当n逐渐增大时，曲线的中心向右移，随机变量的取值范围也逐步扩大，可以想象，当n趋于无穷大时，随机变量和的期望是无穷大，方差也是无穷大，这样就没有任何意义了。为克服这一缺点，进行标准化变换：二、独立同分布下的中心极限定理二项分布是n个独立同分布的两点分布之和，显然，定理4.4.2是定理4.4.1的特例。定理4.4.2（隶莫弗—拉普拉斯中心极限定理是概率论历史上的第一个中极限定理，是专门针对二项分布的，因此称为“二项分布的正态近似”。我们在第二章学习了“二项分布的泊松近似”，两者相比，当P很小时，用泊松近似；当np>5或n(1-p)>5时，用正态近似。三、二项分布的正态近似计算说明：四、独立不同分布下的中心极限定理1、对于独立同分布、方差有限的随机变量序列，显然满足林德贝格条件，可见，定理4.4.1是定理4.4.3的特例。说明2、林德贝格条件虽然很一般，但比较难验证。此定理的证明略去。下面的李亚普诺夫条件易验证，且应用方便。证明略例4.4.7一份考卷有99个题目组成，并按由易到难得顺序排列，某学生答对第一道题的概率为0.99，答对第二道题的概率为0.98，答对第三道题的概率为0.97，…….假如该学生回答各题目是独立的，并且要求回答其中60个题目以上（含60

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