第2章电阻电路的一般分析方法

本章要点

电阻的串并联，分压和分流节点法和网孔法第2章电阻电路的一般分析方法作业：2-1,2-3,2-11章节内容2.2线性电路的几个基本定理2.2.1叠加定理 2.2.2戴维南定理

2.2.3诺顿定理 2.4Multisim直流电路分析2.3最大功率传输定理2.1.1支路电流法 2.1.2网孔电流法 2.1.3节点电压法2.1直流电路的一般分析法2.1电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。

由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº

注意方向!例两个电阻的分压：(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_（3）并联电阻的电流分配对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率

p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和表明3.电阻的串并联

例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例61555dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70例bacdRRRR求:Rab

对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路断路根据电流分配

直流电路的一般分析法可直接求解复杂电路，而不需要多次等效变换。

直流电路的一般分析方法包括支路电流法、网孔电流法和节点电压法。这些方法是全面分析电路的方法，主要是依据基尔霍夫定律和元件的伏安特性列出电路方程，然后联立求解。其特点是不改变电路的结构，分析过程有规律。2.2直流电路的一般分析法1KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数654321432114324123＋＋＋＝0结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。2.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=网孔数＝b－(n－1)结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：1支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择网孔为基本回路列写b-(n-1)个KVL方程根据KCL，对节点a列电流方程

节点a：回路Ⅰ、Ⅱ分别列写KVL方程，得

回路Ⅰ：回路Ⅱ：只有一个独立节点

只有两个独立回路I1I2I3

支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个网孔独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

在图2.2所示电路中，已知R1=10，R2=5，R3=1,R4=1.5，US1=15V，US2=9V，US3=4.5V，求各支路电流和电压Uab。图示电路节点n=2，支路m=3选取节点a列写KCL方程式：I1－

I2－I3=0①选取两个网孔列写KVL方程：对网孔Ⅰ：10I1+5I1+I2+15－9=0②对网孔Ⅱ：－

I2+1.5I3+9－

4.5=0③例2.1解：联立解得：

I1=－0.5A，I2=1.5A，I3=－

2A

abI2I3I1电压

：ⅠⅡ2.1.2网孔电流法(meshcurrentmethod)基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1.网孔电流法以基本回路中的网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独立回路为2。选图示的两个网孔独立回路，支路电流可表示为：回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。回路1：R1il1-R2(-il1+il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列写R11=R1+R2

回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：R22=R2+R3

回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2

回路1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2

回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。R11il1+R12il2=uSl1R21il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1

…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)独立电压源电压升之和例1.用网孔电流法求解电流i.解独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1）不含受控源的线性网络

Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。表明RSR5R4R3R1R2US+_i网孔法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个网孔为独立回路，并确定其绕行方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个网孔回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；例解2.2用网孔电流法求图2.4所示电路的各支路电流。图2.4设三个网孔的网孔电流方向如图列网孔方程组解得：Im1=6.25A,

Im2=2.5A,

Im3=3.75AIm1Im2Im3由网孔电流求出各支路电流：2.1.3结点电压法(nodevoltagemethod)选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL

方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法列写的方程结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3

(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132Un1Un2Un3其中G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有

支路的电导之和。

G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有

支路的电导之和。G12=G21=-G2

结点1与结点2之间的互电导，等于接在

结点1与结点2之间的所有支路的电导之

和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5

结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3

结点2与结点3之间的互电导，等于接在节

点2与结点3之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入结点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入