第二章一元函数微分学课题十一曲线的曲率_第1页
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文档简介

【授课时数】总时数：2学时.【学习目标】

1、知道曲线的曲率和曲率半径的概念；2、会求曲线的曲率、曲率半径、曲率圆和*曲率中心。【重、难点】

重点：曲线曲率的定义和求法，由曲线的弯曲程度的度量引出曲率的定义。

难点：曲率在实际中的应用，由实例讲解方法。一、曲率的概念和计算公式如何来比较两条曲线的弯曲程度呢?1.曲率的定义))结论1：弧段弯曲程度越大，转角越大，(1)两曲线段相等)即曲线的弯曲程度与转角成正比。)结论2：弧段弯曲程度越大，弧段的长越短，(2)两曲线段的转角相等即曲线的弯曲程度与弧长成反比。下面我们用曲线的曲率来刻划曲线的弯曲程度。)yxo（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率[例1]解2.曲率的计算公式注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.[例2]解显然,[例3]证如图（（在缓冲段上,实际要求二、曲率圆与曲率半径定义1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).*4.曲率中心的求法：[例4]解如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.小结基本概念:曲率,曲率圆和曲率半径.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).思考题椭圆上哪些点处曲率最大？思考题解答要使最大，必有最小，此时最大，练习题直线圆【授课小结】通过本课题学习，学生应该达到：

1．会求曲线的曲率、曲率

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