第二章第二节噪声基础

第二章噪声污染及其控制第一节概述第二节声学基础第三节噪声的评价和标准第四节噪声控制技术——吸声第五节噪声控制技术——隔声第六节噪声控制技术——消声第七节有源噪声控制简介

第二节声学基础

声波的形成一

声波的基本物理量二

声音的频谱三

声音的波动方程四

平面声波五

球面波六

声压级计算七

声波的传播特性八声源：振动而发出声音的物体。

声源可以是固体、液体或气体。

媒质：传播声音的介质。

介质可以是空气、液体、固体。声音不能在真空中传播！！！隔声窗

声波的形成一

声波：声源振动带动相邻的介质质点，使之交替进行压缩和膨胀运动，由近及远向前推进的介质振动。

声波的形成一

纵波：质点振动方向与声波传播方向相同的波，具有交替出现的密部和疏部。

横波：质点振动方向与声波传播方向相互垂直的波。具有交替出现的波峰和波谷

频率

声波的基本物理量二波长

声速

频率

频率（）：每秒质点振动的次数,Hz；媒质每秒钟振动的次数越多，其频率就越高。周期（）：质点振动往复一次所需的时间,s。频率和周期互为倒数，即

(2-1)频率与振动圆频率的关系为

(2-2)

描述声音特性的主要物理量！波长:是两相邻波对应相同点之间的距离，即振动经过一个周期声波传播的距离，m。波长

声速:声波在媒质中传播的速度，m/s。

波长、频率和声速之间的关系为或(2-3)声速

气体中声速为(2-4)

式中：——媒质处于平衡态时的密度，kg／m3；

——媒质处于平衡态时的压强，Pa；——比热比(＝定压比热／定容比热)。空气

=1.4，则式(2-4)有如下形式或(2-5)一般空气中的声速近似取340m／s。

声速

声速是媒质特性函数

液体和固体中声速（表2-1）

声速

媒质

声速/m·s-1

媒质声速/m·s-1媒质声速/m·s-1空气344玻璃3658钢5182水1372铁5182硬木4267混凝土3048铅1219软木3353表2-1常用媒质在室温下的声速近似值

声音的频谱三

（一）频程及频谱（二）频谱分析

频程（频带、带宽）：将可听声的频率范围（20Hz～20kHz）按倍数变化，划分为若干较小的频段，通常称为频程。在噪声测量中，常用的有倍频程和1/3倍频程。倍频程和1/3倍频程的中心频率。

（一）频程及频谱

常用的倍频程的中心频率：

31.5、63、125、250、500、1000、2000、

4000、8000和160001/3倍频程就是把上述每个频程再一分为三，其中心频率为：

40、50、63、80、100、125、160、200、

250、315、400、500、630、800、1000、

1250、1600、2000、2500、3150、4000、

5000、6300、8000、10000、12600、16000

小资料

频谱：组成声音的各种频率的分布图。频谱分析：研究声音强度(声压级、声强级、

声功率级)随频率分布的规律。频谱的形状：（图2-1）

（二）频谱分析线状谱连续谱复合谱线状谱图2-1（a）是由一些频率离散的单音形成的谱，在频谱图上是一系列竖直线段。线状频谱可以确定单个频率处的声压。一些乐器发出的声音和周期或间断振动的声源产生的声音的频谱是线状谱。与振动相同的声波频率称为基频频率等于基频整数倍的称为谐波频率。

连续谱图2-1（b）频率在频谱范围内是连续的。其声能也连续地分布在所有频率范围内，形成一条连续的曲线。大部分噪声属于连续谱。

复合谱图2-1（c）是连续频率和离散频率组合而成的频谱，有调噪声的频谱为复合谱。在噪声控制中，频谱图中声压级比较突出的部分及其所对应的频率是重点控制目标。

声音的波动方程四

声波传递的规律可以用基本物理定律来描述。

声波传递的基本方程：（一）运动方程（二）连续性方程（三）物态方程（一）运动方程均匀理想流体媒质中，小振幅声波的运动方程

或(2-13)式中:——瞬时声压，Pa；——声速，m／s；——时间，s；——拉普拉斯算符，在直角坐标系中式(2-13)表明，声压是空间坐标（x、y、z）和时间的函数;把声压与质点振动速度联系起来，反映了不同地点和不同时刻的声压变化规律。（二）连续性方程直角坐标系中声波的连续性方程为

或

(2-14)

式中:——媒质的静态密度，kg／m3；——时间，s；——媒质质点速度沿x、y、z方向的分量，m／s。式(2-14)反映了质点振动速度与流体密度之间的变化关系。（三）物态方程根据理想气体绝热状态方程，得声波传播时的物态方程为

或(2-15)式中:——瞬时声压，Pa；——声速，m／s；——时间，s.式(2-15)描述了声场中瞬时声压随时间的变化与密度随时间变化的关系。

平面声波五（一）声压波动方程（二）瞬时声压和有效声压（三）质点振动速度和声阻抗率（四）声能密度、声强和声功率（五）声音的声压级、声强级和声功率级声波在传播过程中，同一时刻相位相同的轨迹称为波阵面。波阵面与传播方向垂直的波称平面声波。（一）声压波动方程

均匀波动的平面声波的声压波动方程为

（2-18）式(2-18)的一般解为

（2-19）式中，、是任意函数,

代表声速向x正方向传播的波，代表声速向x负方向传播的波。（二）瞬时声压和有效声压声压:声波引起的大气压强变化，称为声压。声场:有声波存在的区域称为声场.瞬时声压:声场中某一瞬时的声压值。若声源在理想媒质中以单一频率传播，则可看做是简谐振动，那么媒质中各质点也随着作同一频率的简谐振动。

（二）瞬时声压和有效声压瞬时声压：声场中某一瞬时的声压值为

(2-20)声波沿负方向传播时

（2-21）式中，——声场中某位置和某时间时的瞬时声压，Pa；——声压幅值，Pa；

ω——振动圆频率或角频率，rad／s；

——波数，；、——相位；

——初相位。当时间一定时，瞬时声压随空间位置的变化如图2-2(a)；当空间位置一定时，瞬时声压随时间的变化如图2-2(b)。

图2-2声压随空间位置和时间的变化曲线（二）瞬时声压和有效声压在一定时间间隔内将瞬时声压对时间求均方根值可得到有效声压，即

（2-22）式中t——时间(周期的整数倍)，s。将式（2-20）代入式（2-22），得

（2-23）（二）瞬时声压和有效声压

一般用电子仪器测得的声压即是有效声压。（三）质点振动速度和声阻抗率

声波沿方向质点振动速度为(2-25)质点振动速度幅值(2-26)

声波沿负方向质点振动速度为(2-27)质点振动速度幅值(2-28)质点振动速度的有效值(2-29)

质点振动速度u与声速c不同！！！在声场中质点是以速度u在振动，这种振动过程中声波是以速度c传播出去。声阻抗率（或声特性阻抗）：在声场中某位置的声压与该位置质点振动的速率之比，Pa·s／m。或(2-30)声阻抗率与声波频率、幅值等无关，仅与媒质密度和声速有关，是媒质固有的一个常数。当声波从一种媒质传播到另一种媒质的有效界面时，两种媒质的声阻抗率将决定声波反射和透射的强度。（三）质点振动速度和声阻抗率

（四）声能密度、声强和声功率

声能密度：单位体积媒质所含的声波能量。声场中某点总平均声能密度为(2-31)

由式（2-31）可以看出，在理想媒质中，平面波的平均声能密度与距离无关，在传播范围内处处相等，这也是理想媒质的特征之一。声强（）：在声波传播方向上单位时间内垂直通过单位面积的平均声能量，W／m2。理想媒质中，声强与声压的关系式

（2-33）通常影响声强的因素很多。如声源辐射具有一定的指向性，声波在传播过程中会发生反射、折射、扩散衰减和被吸收等现象，这些因素都使声强随距声源距离的增加而降低，说明声强与环境有关。（四）声能密度、声强和声功率

声功率（W）：声源单位时间内辐射的能量，瓦(W)。

自由声场中均匀辐射声源的声功率与声强关系为

或（2-35）一个声源发出的声功率和声源做功发出的总功率是两个截然不同的概念，声功率只是声源总功率中以声波形式辐射出去的一小部分功率。声源声功率强度的范围很广。如一辆汽车在行驶中，当其速度为70km/h时，发出的汽车噪声的声功率只有0.1W数量级。

（四）声能密度、声强和声功率

（2-34）（五）声音的声压级、声强级和声功率级声压级（）：声音的声压与基准声压之比，取以10为底的对数，再乘以20，分贝（dB）。表达式为(2-36)式中，——有效声压，Pa；——基准声压，＝2×10-5Pa。将＝2×10-5Pa代入上式，(2-37)为了能够较为明显地区分和反映声压的大小程度，采用声压级来表征声压，用以衡量声音的相对强弱。声强级（）：类比声压级，声强级的定义式为(2-38)式中，——声强，W／m2；——基准声压，＝

10-12

Pa。W／m2将＝10-12W／m2代入式(2-38)，得(2-39)（五）声音的声压级、声强级和声功率级声功率级（）：同样，声功率级定义式为(2-40)式中，——声功率，W；——基准声功率，＝

10-12

W。（五）声音的声压级、声强级和声功率级点声源：声源的几何尺寸比声波波长小很多，或测量点离声源相当远，则视为点声源。球面声波：在各向同性均匀媒质中，点声源声波向各方向传播的速度相等，形成以声源为中心的一系列同心球面，这样的波称为球面声波。

球面声波六球面声波的声压与半径和时间的函数关系为

(2-41)

球面声波六式中，，为球面声波的振幅，与半径成反比，即离声源越远，声音越小。

A称为声源辐射声波能力常数，与声源几何尺寸和振动速度幅值有关，对一定的点声源，其为常数。球面波质点振动速度

(2-43)

式中，媒质质点振动速度幅值为

(2-44)式(2-44)表明，球面波与平面波不一样，振动速度幅值不是一个常数，而与波的传播距离成反比。

球面声波六

声压级计算七声能量可以代数相加若干声源在某点的总声功率为若干声源在某点的总声强声压不能直接相加几个噪声源同时存在时，通常要计算声场中某点的总声压级，有时还需要计算一个噪声源发出各种频率声波的总声压级、总声强级和总声功率级。

声压级计算七（一）声压级相加（二）声压级相减（三）声压级平均总声压级

(2-51)若,则

(2-52)式中，——总声压级，dB；——在某点各声源产生的声压级或一个声级某频率下的声压级，dB；——声压级的总个数。（一）声压级相加令、、……为总声压和各声源声压，则(2-49)根据声压级的定义有代入上式，得(2-50)等式两边取对数，并经整理得总声压级(2-51)

（一）声压级相加：式（2-51）（一）声压级相加【例2-1】有7台机器工作时，每台在某测点处的声压级都是92dB，求该点的总声压级。

解：根据式(2-52)

(dB)【例2-2】在某测点处测得一台噪声源的声压级如下表所示，试求测点处的总声压级。

解：根据式(2-51)

=100.2(dB)中心频率/Hz631252505001000200040008000声压级/dB8487909596918580设两声压级和，且＞，-＝，则=﹣代入式(2-50)，则有设，则，总声压级即可按下式计算(2-53)由一系列的，可得一系列对应的，其值见表2-3和图2-4。【图、表法】计算总声压级的【图、表法】若声源太多,式(2-51)计算总声压级较麻烦，通过式(2-51)得到相关图（图2-4）和表（表2-3）可简便计算。表2-3分贝和的附加值

01234567891011、1213、1415以上32.52.11.81.51.21.00.80.60.50.40.30.20.1图2-4分贝相加曲线(1)把要相加的分贝值从大到小排列，按由大到小的顺序进行计算；(2)用第1个分贝值减第2个分贝值得；(3)由查图2-4或表2-3得，然后按,计算出第1、2个分贝值之和；(4)用第1、2个分贝和之值再与第3个分贝值相加，依次加下去，直到两分贝之差大于10分贝，可停止相加，此时得到的分贝和即为所求。【图、表法】计算总声压级的步骤很多情况下，由于存在背景噪声，被测对象的噪声级无法直接测定，只能测到它们合成的噪声级。此时，要确定被测对象的声压级，可从测得的总声级中减去背景噪声级后得出。（二）声压级相减若设背景噪声为、背景噪声和被测对象的总声压级为、被测对象真实的声压级为，则（2-55）（二）声压级相减【例2-3】两台机器工作时，在某点测得声压级为80dB，其中一台停止工作后，在该点测得的声压级为76dB，求停止工作的机器单独工作时在该点的声压级。

解：已知=80dB,=76dB,由式(2-55)得

=77.8(dB)【图、表法】声压级相减简便计算。表2-4分贝“相减的修正值”12345678910116.94.432.31.71.310.80.60.450.34

图2-5分贝相减计算图【图、表法】声压级相减简便计算的

若设修正值,将式（2-53）、式（2-54）代入并整理，得(2-56)由上式可以看出，由可测量的和的差值计算得到，这时按式即可求出。图2-4和表2-5表示出与各差值所对应的修正值。

【例2-4】在某点测得机器运转时声压级为90dB，当机器停止时声压级为86dB，求机器真实的声压级。

解：已知，背景噪声为86dB，机器和背景噪声叠加的声压级为90dB。用图2-5或表2-4计算，则

－＝90－86＝4(dB)

查图2-5或表2-4，得=2.3，则机器真实的声压级为=90－2.3＝87.7(dB)（三）声压级平均计算平均声压级的目的

计算指向性指数一点多次测量的结果

计算公式或(2-57)

声波的传播特性八（一）声波的叠加

（二）声波的反射、透射和折射

（三）噪声在传播中的衰减

（四）声源的指向性

实际遇到的声波不止含有一个频率或一个声源。这些情况都涉及声波的叠加。声波的叠加原理是多列声波合成声场的瞬时声压等于每列波瞬时声压之和。即

（一）声波的叠加

（2-58）式中，——合成声场的瞬时声压，Pa；

——第列波的瞬时声压，Pa。

相干波：具有相同频率、相同振动方向和固定相位差的声波。两列相干波的合成声压为

（2-61）

合成后的声波仍是一个同频率的声波。（一）声波的叠加

1.相干波

不相干波：具有不同频率，而有固定相位差的声波；或者有无规则变化相位差的的声波。不相干波合成总声压与各列波声压的关系式

（2-70）

一般由几个声源发出的声波或同一声源发出的不同频率成分的波都互不干涉，合成声的总声压仍可用上式计算。但要求瞬时声压时应用式(2-58)。（一）声波的叠加

2.不相干波声波在传播过程中遇到障碍物、不均匀媒质或者不同媒质时，在两媒质的界面会发生反射、折射和透射现象。声波的这些特性与光波相似。（二）声波的反射、透射和折射

1.垂直入射声波的反射和透射2.斜入射声波的反射和折射3.温度及风速对声传播的影响

分界面1.垂直入射声波的反射和透射媒质Ⅰ媒质Ⅱ总声压入射声波反射声波透射声波Ox图2-6平面声波的反射和透射法向质点振动速度1.垂直入射声波的反射和透射声压反射系数定义为（2-80）声压透射系数定义为（2-81）声波在分界面上反射和透射的大小与入射、反射和透射声波声压大小无关。1.垂直入射声波的反射和透射，声波无反射，是全透射。，媒质Ⅱ比媒质I“硬”；若，声波发生全反射。如，声波从空气中入射到空气与水(或墙)的界面上。，媒质Ⅱ比媒质I“软”；若，在媒质I中，入射声压与反射声压在界面处大小相等、相位相反，总声压达到极小，近似等于零，而质点速度达到极大，在媒质Ⅱ中无透射声波。2.斜入射声波的反射和折射分界面O入射声波反射声波透射声波媒质Ⅰ媒质Ⅱ图2-7平面声波斜入射的反射和折射法线2.斜入射声波的反射和折射反射定律

反射线与入射线在同一垂直平面内，且分别位于界面法线的两侧，入射角与反射角相等，即

（2-85）折射定律折射线与入射线在同一垂直平面内，入射角正弦与折射角正弦之比等于两种媒质中的声速之比，即

（2-86）边界条件：声压连续；质点法向振动速度连续，则有2.斜入射声波的反射和折射

当，则，即折射线靠向法线；当，则，即折射线远离法线。可见，两种媒质声速不同，声波将发生折射。就是同一种媒质，因某种原因引起声速分布不同，也会发生折射。当，总有，当＝90°，即折射波沿界面传播，称为全反射临界角。当，则90°，无透射波，入射波全部反射回媒质I。白天，气温随高度增高而下降，声速将随高度增高而降低，声线向上空弯曲，声源辐射的噪声在距离声源一定距离的地面上掠过，在较远处形成声影区；夜晚，气温随高度增高而升高，声速也随高度增高而增大，声波传播方向向地面弯曲。3.温度及风速对声传播的影响

白天夜晚图2-8温度对声传播的影响

声线不能到达的区域有风时，声速应叠加上风速。风速一般随高度增加而增大顺风时，声速随高度增加而增大，声线向地面弯曲；逆风时，声线向上空弯曲，距声源一定距离处形成声影区。3.温度及风速对声传播的影响图2-9风速对声传播的影响

顺风逆风（三）噪声在传播中的衰减

声波在实际媒质中传播时，由于扩散、吸收、散射等原因，随离开声源的距离增加，声音逐渐减弱。

1.扩散引起的衰减

2.空气吸收引起的衰减3.其他原因引起的衰减

扩散衰减：声源辐射噪声时，声波传播，波阵面随距离增加而增大，声强随之减弱的现象。声波的扩散衰减与声源的形状有关。(1)点声源辐射(2)线声源辐射(3)矩形面声源1.扩散引起的衰减

对点声源辐射的球面波或半球面波的扩散衰减，声压随距离衰减的关系式为(2-87)式中：、——分别为离声源、处的声压级，dB。(1)点声源辐射

线声源辐射的噪声，一般为道路交通噪声。设线声源长，声源到测点距离为,当声源为无限长线声源时（即≤），有

(2-88)

当＞时，将线声源视为点声源，可按式(2-87)计算。(2)线声源辐射

矩形面声源边长为a、b，且a＜

b，设测点D距声源中心距离为r0。当r0≤a/π，声源辐射平面波，声压级衰减值为0dB，即距离声源近时，声压级不衰减；当a/π≤r0<b

/

π

时，按无限长线声源考虑，即应用式（2-88）计算；当r0≥b/

π

，按点声源考虑，用式（2-87）计算。(3)矩形面声源

声波在空气中传播衰减的原因

(1)声能转变为热能空气压缩和膨胀，温度相应升高和降低，产生温度梯度，以热传导方式发生热交换；空气中相邻质点运动速度不同而产生黏滞力。

(2)热弛豫声能耗散声波扰动，使空气分子的平动能、转动能和振动能三种能量平衡破坏，建立新的平衡，声能被耗散。此过程称为热弛豫过程。2.空气吸收引起的衰减声波在空气中传播的衰减常数

定义：空气中声波传播1m衰减的分贝数,dB／m。

意义：表示声波在空气中的衰减程度。表2-5：大气中噪声传播的衰减声压常数表2-5表明，空气对声波的吸收与空气的温度、湿度和声波的频率有关。

2.空气吸收引起的衰减温度/℃相对湿度/%频率/Hz125250500100020004000301020305070900.00090.00060.00040.00030.00020.00020.00190.00180.00150.00100.00080.00060.00350.00370.00380.00330.00270.00240.00820.00640.00680.00750.00740.00700.0260.0140.0120.0130.0140.0150.0880.0440.0320.0250.0250.026201020305070900.00080.00070.00050.00040.00030.00020.00150.00150.00140.00120.00100.00080.00380.00270.00270.00280.00270.00260.01210.00620.00510.00500.00540.00560.0400.0190.0130.0100.0100.0100.1090.0670.0440.0280.0230.021101020305070900.00070.00