第五章变化电磁场

第五章随时间变化电磁场麦克斯韦方程电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之间的联系。在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。法拉第(MichaelFaraday1791—1867)伟大的英国物理学家和化学家。主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究，并在这些领域取得了一系列重大发现。他创造性地提出场的思想，是电磁理论的创始人之一。1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转。

5-1电磁感应定律一、电磁感应现象1、电磁感应现象的发现1820年，Oersted发现了电流的磁效应1831年11月24日，Faraday发现电磁感应现象1834年，Lenz在分析实验的基础上，总结出了判断感应电流分向的法则1845年，Neumann借助于安培的分析，从矢势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。2、电磁感应的几个典型实验感应电流与N-S的磁性、速度有关与有无磁介质速度、电源极性有关与有无磁介质开关速度、电源极性有关感生电流与磁感应强度的大小、方向，与截面积S变化大小有关。感生电流与磁感应强度的大小、方向，与线圈转动角速度大小方向有关。通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路中产生的电流。感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电动势。3、结论演示1演示2演示3演示4演示5二、法拉第电磁感应定律单位:1V=1Wb/s与L

反向与L

同向2、电动势方向:1、内容：当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时为正。根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正法线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的正负；根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。磁通链数:3、讨论：若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。令每匝的磁通量为

1、

2、

3

若每匝磁通量相同闭合回路中的感应电流感应电量t1时刻磁通量为Ф1，t2时刻磁通量为Ф2回路中的感应电量只与磁通量的变化有关，而与磁通量的变化率无关。用途：测磁通计。三、楞次定律楞次（Lenz,HeinrichFriedrichEmil）楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师范等院校物理学教授。楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。1、内容：闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。1834年楞次提出一种判断感应电流的方法，再由感应电流来判断感应电动势的方向。演示2、应用：判断感应电动势的方向问题：将磁铁插入非金属环中，环内有无感生电动势？有无感应电流？环内将发生何种现象有感生电动势存在，有电场存在将引起介质极化，而无感生电流。非金属环3、楞次定律与能量守恒定律感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。否则只需一点力开始使导线移动，若洛仑兹力不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，显然，这是不符合能量守恒定律的。例．交流发是电机原理：面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕OO’轴转动，若线圈转动的角速度为ω，求线圈中的感应电动势。

解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为：令εm=NBω，则εi=εmsinωt令ω=2πf，则εi=εmsin2πftΕi为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。

演示5-2动生电动势和感生电动势引起磁通量变化的原因有两种：1．磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动——动生电动势2．回路不动，磁场随时间变化——感生电动势当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生电动势。1、从运动导线切割磁场线导出动生电动势公式等于导线单位时间切割磁场线的条数。2、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生电动势公式一、动生电动势均匀磁场3、动生电动势产生过程中的能量转换每个电子受的洛仑兹力洛仑兹力对电子做功的代数和为零对电子做正功反抗外力做功结论：洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量

f⊥所做的功，通过另一个分量

f//转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。4、动生电动势的计算闭合导体回路不闭合回路例1：一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场中，以角速度w

在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O作匀速运动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。解法2：用法拉第电磁感应定律解法1：按定义式解例2：法拉第电机，设铜盘的半径为R，角速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。解:法拉第电机可视为无数铜棒一端在圆心，另一端在圆周上，即为并联，因此其电动势类似于一根铜棒绕其一端旋转产生的电动势。二、感生电动势由于磁场的变化而在回路中产生的感应电动势称为感生电动势.1、感生电动势2、感生电场变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。3、感生电场与变化磁场的关系电源电动势的定义电磁感应定律k感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫涡旋电场。感生电场和磁感应强度的变化连在一起。变化的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系——左手螺旋关系。

感生电场与静电场相比相同处：对电荷都有作用力。若有导体存在都能形成电流不相同处：涡旋电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。涡旋电场电场线不是有头有尾，是闭合曲线。4、说明：k5、感生电动势的计算：

例1．设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为R=5cm，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离r等于2cm、5cm及10cm处的涡旋电场。

解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，有：

若r<R，则

故本题的结果为：r=2cm时

r=5cm时，

r=10cm时

若r≥R，则

三、电子感应加速器原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。只在第一个1/4周期内对电子加速四、涡电流1、涡电流大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。2、涡流的热效应电阻小，电流大，能够产生大量的热量。3、应用高频感应炉加热真空无按触加热4、涡流的阻尼作用当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键电气火车中的电磁制动器5、涡流的防止用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；选用电阻率较高的材料做铁心。5－3自感与互感闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根据Biot-Savart定律，B∝I，F=BS，则有

F=LI

称L为自感系数,简称自感或电感。单位：亨利、H当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感现象，相应的电动势称为自感电动势。1、自感现象物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。2、自感系数一、自感电动势自感若回路由N匝线圈串联而成磁链电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。3、自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。4、电磁惯性5、自感现象的利弊有利的一方面：扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。亨利(Henry,Joseph1797-1878）美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。6、自感的计算假设电流I分布计算F由L=F/I求出L例1．有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总匝数为N，管中介质磁导率为m，试求其自感系数。解：对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：穿过螺线管的磁通量等于自感系数为令V=Sl为螺线管的体积增大L的方法：(1)n大(2)m大例2：计算同轴电缆单位长度的自感。电缆单位长度的自感:解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑l长电缆通过面元

ldr的磁通量为l二、互感电动势互感

1、互感现象当线圈1中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势；这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。22、互感系数线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量M12，M21叫互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：M12=M211互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利（H）13、互感电动势说明：(1)互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝对值；(2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；(3)互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。24、应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电流互感器感应圈5、互感的计算假设一个线圈电流I分布计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量F由L=F/I求出互感系数例3：计算同轴螺旋管的互感。解：假设在长直线管1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁感应强度为：根据互感系数的定义可得：设有两个一长度均为l、横截面积为S，匝线分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管，试计算它们的互感系数（管内充满磁导率为的磁介质）。穿过N2匝线圈的总磁通量为：k叫做耦合系数，0≤

k≤1，其值与线圈的相对位置有关。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时:讨论：线圈1的自感系数：线圈2的自感系数：5－4RL电路为时间常数K与1相连，电路中出现电流。由于电流变化从而在回路中出现自感电动势利用初始条件令一、电流的增加II0t电流极大值当当当电流得到极大值时，开关与2接通，此时电路中的电流衰减自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫暂态过程。时间常数表征该过程的快慢。当t大于的若干倍以后，暂态过程基本结束。当t=t时，I=0.37e/R；当t=3t时，I=0.05e/R当t=5t时，I=0.007e/R二、电流的衰减II0t5-5磁场的能量引入：电容器充电，储存电场能量电流激发磁场，也要供给能量，所以磁场具有能量。当线圈中通有电流时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功。电场能量密度E+dq+_一、线圈贮存的能量——自感磁能:对于如图所示的电路电源供给的能量磁场的能量焦耳热自感线圈贮存的磁场二、磁场的能量以长直螺线管为例：当流有电流I时长直螺线管的磁场能量:定义磁场的能量密度:磁场所储存的总能量:磁场所储存的总能量:对于一般情况：积分遍及磁场存在的全空间。例题．同轴电缆的磁能与自感（P228）同轴电缆中金属芯线的半径为R1，金属圆筒半径为R2，中间充满磁导中为m的磁介质，若芯线与圆筒分别与电池两极相连，芯线与圆筒上的电流大小相等，方向相反，如略去金属芯线内的磁场，求此同轴芯线与圆筒之间单位长度上的磁能与自感系数。解：由题意知三、互感磁能线圈1的电源维持I1，反抗互感电动势的功，转化为磁场的能量先使线圈1电流从0到I1，电源1做功，储存为线圈1的自感磁能合上开关k2电流

i2增大时,在回路1中的互感电动势：线圈2的电流从0到I2,电源2做功储存为线圈2的自感磁能经过上述步骤电流分别为I1和

I2的状态，储存在磁场中的总磁能：称MI1I2为互感磁能M为互感系数这两种通电方式的最后状态相同，所以同理，先合开关k2使线圈2充电至I2

，然后再合开关k1保持I2不变，给线圈1充电，得到储存在磁场中的总能量为：麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的《电磁学通论》与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。5-6位移电流、电磁场基本方程的积分形式一、位移电流全电流安培环路定理1、问题的提出在稳恒电流的磁场中，安培环路定理为对于非稳恒电路，传导电流不连续，安培环路定理不成立。对于曲面S1对于曲面S2RI0lI0S2S1I0BAsl2、解决问题的方法：方法1，在实验基础上，提出新概念，建立与实验事实相符合的新理论；方法2，在原有定律的基础上，根