实际问题与反比例函数修改好

实际问题与反比例函数修改好第一页，共三十五页，2022年，8月28日xy01y=2xxy01y=4xxy01y=6xxy01xy01y=-4xxy01y=-6xy=-2x第二页，共三十五页，2022年，8月28日2、反比例函数图象

（2006·广东）已知函数y＝mx与y＝在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（

）

A.m＞0，n＞0

B.m＞0，n＜0

C.m＜0，n＞0

D.m＜0，n＜0

B第三页，共三十五页，2022年，8月28日0yx0yx0yx0yx①②③④C3、如图,满足函数y=k(x-1)和函数y=(k≠0)的图像大致是()A①或③B②或③

C②或④D①或④第四页，共三十五页，2022年，8月28日第十七章反比例函数17.2实际问题与反比例函数(1)第五页，共三十五页，2022年，8月28日例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有

s×d=104变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.dS第六页，共三十五页，2022年，8月28日解:(2)把S=500代入,得：

答:如果把储存室的底面积定为500,施工时应向地下掘进20m深.(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?解得第七页，共三十五页，2022年，8月28日解:(3)根据题意,把d=15代入,得：

解得S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?第八页，共三十五页，2022年，8月28日例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸完，那么平均每天至少要卸多少吨货物？分析：（1）根据装货速度×装货时间＝货物的总量，

可以求出轮船装载货物的的总量；（2）再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。第九页，共三十五页，2022年，8月28日（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240所以v与t的函数解析式为（2）把t=5代入，得

从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.解：第十页，共三十五页，2022年，8月28日（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。t……v……

大家知道反比例函数的图象是两条曲线，上题中图象的曲线是在哪个象限，请大家讨论一下？问题：510152025482416129.6O510102030405060152025t(天)v(吨/天)48解：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.（4）请利用图象对（2）做出直观解释.(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?48第十一页，共三十五页，2022年，8月28日

随堂练习1(1)已知某矩形的面积为20cm2,写出其长y与宽x之间的函数表达式;(2)当矩形的长为12cm是,求宽为多少cm?当矩形的宽为4cm,其长为多少cm?(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽最多要多少cm?第十二页，共三十五页，2022年，8月28日1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:第十三页，共三十五页，2022年，8月28日思考：4、反比例函数上一点P（x0，y0），过点P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为

；且S△AOP

S△BOP

。=xyoABp第十四页，共三十五页，2022年，8月28日（1）反比例函数的图象是轴对称图形吗？对称轴在哪？

（2）绕原点旋转180度后,能与原来的图象重合吗?

yxoy=4/x第十五页，共三十五页，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第十六页，共三十五页，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第十七页，共三十五页，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第十八页，共三十五页，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第十九页，共三十五页，2022年，8月28日yxoy=4/xyxoy=4/x第二十页，共三十五页，2022年，8月28日oy=4/xyxxy第二十一页，共三十五页，2022年，8月28日1、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.

结论第二十二页，共三十五页，2022年，8月28日PDoyx2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=第二十三页，共三十五页，2022年，8月28日3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp第二十四页，共三十五页，2022年，8月28日3、反比例函数中k的几何意义

（2006·湖北）已知函数在第一象限的图象如图所示，点P为图象上的任意一点，过P作

PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，则△APB的面积为

.

1/2第二十五页，共三十五页，2022年，8月28日结论2、过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.第二十六页，共三十五页，2022年，8月28日解：不一定y1>y2则y1>y2则y1<y2204、正比例函数y=x与反比例函数图象交点有

个，正比例函数y=x与反比例函数图象交点有

个。D（A）直线（B）双曲线在第三象限的一支（C）双曲线（D）双曲线在第一象限的一支5、长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系式为

点（-2，-10）是否在其图像上？（），用图象大致可表示为（）不在继续练习例：在反比例函数的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2，则y1>y2吗？第二十七页，共三十五页，2022年，8月28日练习：6、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2A第二十八页，共三十五页，2022年，8月28日背景阻力动力阻力臂动力臂公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:

阻力×阻力臂=动力×动力臂第二十九页，共三十五页，2022年，8月28日阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂例2.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5

米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少加长多少?第三十页，共三十五页，2022年，8月28日阻力动力阻力臂动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂思考:用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长求越省力?第三十一页，共三十五页，2022年，8月28日回顾电学知识:用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２．这个关系也可写为Ｐ＝，或Ｒ＝───ＲＵ２──ＰＵ２第三十二页，共三十五页，2022年，8月28日例3.一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?U第三十三页，共三十五页，2022年，8月28日一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时达到目的地.（1）甲、乙两地